评议上海虹口区六年级(257)上学期数学期末第29题

大罕

 

【题目】请设计一组一组圆形标牌，符合以下要求：

　  ①每个标牌的直径均为整数（单位：毫米）；

　 ②最小的一枚标牌直径为15毫米，最大的一枚直径不超过46毫米，从小到大排列；

　 ③后一个标牌直径比前一个标牌直径最少最少大30%，且每种规格的标牌仅需一枚.

　⑴请设计一组符合上述条件的标牌，使该组不同直径的标牌个数尽可能多，那么这组标牌的直径分别是多少毫米？

　⑵将一张长80毫米、宽46毫米的长方形纸板用于标牌剪样，则当剪下该组中哪几种规格直径的标牌时，该纸板的利用率最大？请直接写出选择的标牌直径，并求出此时纸板的利用率（精确到1%）利用率＝[(剪下圆形标牌的总面积)/(纸板面积)]×100%

【解答】

　⑴由于对标牌有三个条件，那么我们就按部就班，顺着题意逐一计算：

　第一块标牌，直径D1取15毫米；

　第二块标牌，D2≥15×1.3＝19.5，取20毫米；

　第三块标牌，D３≥20×1.3＝26，取26毫米；

　第四块标牌，D４≥26×1.3＝33.8，取34毫米；

　第五块标牌，D５≥34×1.3＝44.2，取45毫米；

∴标牌直径分别是15，20，26，34，45（毫米），共5块标牌；

　⑵由于给定的纸板尺寸是80×46，要使纸板的利用率最大，那么就要使得四周留的边角余料最少，现有的标牌只有5块，如图，选用直径分别为15、20、26和45的四块纸板就能使边角余料最少，所用面积共为

　(7.5^2+10^2+13^2+22.5^2) ×3.14=2610.91

　纸板面积为80×46＝3680，

　使用率为2610.91÷ 3680≈0.71

【评论】本题作为六年级上学期期末压轴题其份量是可以的。难点在于第⑵问，选取哪几块纸板使得边角余料最少。如果能找到如右图的最佳方案，那么此题则完全攻克。