初中难而高中易，这样的题目放在初中不算好题

大罕

我读小学时，一直到六年级，都是用算术方法解应用题。那时候的教材没有引入方程。现在的小学课本，从四年级就开始有方程。这是因为应用题的算术解法虽然有它的广泛性(甚至有的题目的算术解法很精彩，例如百鸡问题），但是算术解法毕竟有它的局限性，容易陷入艰深的思索而对培养思维能力用处不大。所以现代教材较早引入了方程这一代数工具，避免学生多走弯路。同时教师应该告诉学生，我们在解应用题时，如果纯用算术方法做比较难，而采用代数方法(列方程)就相对很简单，那就用代数方法好了。

同理，初中有些涉及到抛物线或直线的题目，如果用初中的方法做（勾股定理、相似或全等）比较麻烦，而采用高中的方法（解析法）做就相对很简单。那么我们主张把这一类题目放到高中去做好了。坚持把这一类题目放在初中，用以考查或培养学生的“能力”，这样的做法如同小学题坚持要用算术法做一样不可取。

“每日教研”2017年12月21日的题目的第3问，就属于我上面说的类型。

抛物线y=-x^2+bx+c与直线y=(1/2)x+2交于C,D两点，其中点C在y轴上，点D的坐标为(3,7/2)，点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交CD于点F，

 ⑴求抛物线的解析式；

 ⑵若点P的横坐标为m，当m为何值时，以O,C,P,F为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由。

 ⑶若存在点，使PCF=45,请直接写出相应的点P的坐标

帖主指出此题的第3问已有三种解法。笔者不知道这三种解法中有没有解析法。而解析式应该是最少花脑子的方法：

设点P,Q坐标，得PC的斜率为-m+(1/2)，而已知CF斜率为1/2，因为∠PCF＝45°,由直线CF到CP的角的公式得

  tan45°=|(-m+3)/(11/4-(1/2)m)|=1，解得m=1/2,或23/6.

所以，P(1/2,7/2)或P(23/6,13/18).

诚然，同样在平面坐标系的几何问题，初中更多从几何角度，高中更多从代数角度来解决。但是，在对初中命题时，除了选用解题方法与高中基本相同的题目外（例如求解析式的待定系数法），如果想出巧妙一点的题目，就要挑选具有初中特色或优势的题目，这样的题目用高中方法可以做但较为繁琐，而初中方法却相当巧妙。不要简单地把高中很容易解决而初中比较麻烦的问题在初中拿出来训练学生或者考核学生。

笔者认为，对函数图像的相关问题釆用几何解法，这个解题的方向是开倒车。我们不怕学生在解具体问题时走弯路，但我们不能以命题的形式强迫学生走弯路。这样的“数形结合”的方式不可取。

实际上，函数图像的某些问题，也有用平几法简捷而解析法麻烦的例子。命这样的题不是开倒车，而是体现数学解题的奇妙性。

据悉，这样的题型在全国各地中考试卷中非常流行，说明这个走回头路的势头不可小觑。但是必须要纠正它。

总之，初中难而高中易，这样的题目放在初中不算好题。