高中数学立体几何学习方法

  数学方法渗透并支配着一切自然科学的理论分支。它愈来愈成为衡量科学成就的主要标志了。下面是高中数学立体几何学习方法，欢迎各位阅读和借鉴。

 

1. 逐步提高逻辑论证能力
 

论证的第一步是对任何定义、定理或推论保持严格的理解。符号表示与定理完全一致。只有当定理的所有条件都满足时，才能推出相关的结论。
 

没有一定的条件，不要妄下结论。其次，在论证的过程中，思维应该运用解析法，即逐步找到建立结论的充分条件，接近已知，然后以综合法(“演绎法”)的形式写出。
 

2.根据课本夯实基础
 

直线和平面是立体几何的基础，学习它们的捷径就是学习定理的证明，特别是一些非常重要的定理的证明。
 

例如:三条垂线定理。定理的内容很简单，即直线与直线、直线与曲面、曲面与曲面之间的关系。但是定理的证明通常是非常复杂的，甚至是抽象的。掌握该定理有以下三个优点:
 

(1)深刻掌握定理的内容，明确定理的作用是什么，以及在这些地方如何运用。
 

(2)培养空间想象力。
 

(3)对解决问题有一定的启示。
 

在学习这些东西的时候，你可以用钢笔、尺子、书等东西来构建一个图形框架，帮助提高空间想象力。我也为以后的学习打下了良好的基础。
 

3.“改造”思想的运用
 

在我看来，要解决立体几何的问题，必须充分利用变换的数学思想，明确变换过程中什么发生了变化，什么没有发生变化，什么是相关的。如:
 

(1)将两条不同平面的直线形成的夹角转换为两条相交直线的夹角，即两条不同平面的直线通过空间任意一点的平行线。
 

将斜线与平面的夹角转换为直线与直线的夹角，即斜线与斜线在平面上的投影的夹角。
 

(2)反平面的直线之间的距离可以被转换成直线之间的距离,飞机平行,或两个平行平面之间的距离,也就是说,反平面的直线之间的距离,飞机和飞机之间的距离可以转化为彼此。
 

表面距离可以转换为线距离，然后转换为点距离，然后点距离可以转换为点和线距离。
 

(3)平面与平面平行可以转化为线平面平行，线平面平行可以转化为线平面平行。直线平行可以由直线平面平行或平面平行得到，它们可以相互转换。
 

同样地，表面的垂线可以转化成一条垂线，然后再转化成一条垂线。
 

(4)三垂线定理可以将平面上的两条垂线转化为空间上的两条垂线，三垂线反演定理可以将空间上的两条垂线转化为平面上的两条垂线。
 

以上都是变换在数学思维中的应用，可以极大地简化问题。
 

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