郑婉慧
一、正确对待高中新课程数学教学中的问题，采取积极的措施加以解决
一年多的新课程数学教学，教师们反映了许多问题，如内容多，课时量不够；习题难，学生做不了；课程结构变化大，要求的教学资源多，排课困难；对于标准和教材的要求难于把握；对于评价特别是高考心里没底。认真分析其原因，可以反映出高中数学新课程推进中的一些主要问题。
1、高中新课程数学教材的问题。与我国历次数学课程改革相比，本次改革无疑力度最大。新课标，与现行高中数学教学大纲比较，无论在基本理念，知识结构、内容安排，还是在实施操作上都有较大的变化。北师大版新教材比原有教材有较大改变，知识体系上，如三视图、概率等内容的加入，一次函数、三角形等内容的提前等；引入与阐释知识也有很大不同，体现了新课程改的思想，当然北师大版教材也有不妥当的地方，恐怕还不少。事实上，无论是新的高中课程方案，还是高中数学课程标准，都还只是专家们的一种设计。虽然它经过数百数学家、数学教育家、一线的教师和教研员的研讨，但它离实用仍有距离。我们进行实验，就是希望由此发现问题，并加以解决。
2、教师对新教材认识存在的问题。实验产生的问题不能都归咎于课程标准或教材，也有教师的原因。
例如，对“课时不够”，固然课程标准和教材有值得商榷之处，但反思我们的教学，恐怕有些原因还是出于自身。不少教师习惯参照高考命题，对某些知识点延拓加深。原来教学相对较少、课时较多，可以这样做。但新课程对内容的处理和教学要求与原有大纲有较大不同，如果仍延缓原有习惯，课时量就可能不够。又如，过去习惯要求学生完成教材全部习题（包括练习和复习题），但新教材却有些习题很多学生不会做，于是有人认为教材习题太难。事实上，高中数学课程标准要求，数学课程要适应人性选择，使不同的学生得到不同的发展。为适应这一要求，教材将习题编成三种层次，供学生选做。因此有些习题有学生不会做也不奇怪。这说明过去的某些观念要改。
3、对必修课程与选修课程的关系及具体内容的界定不够清晰。举例说，高中几何分“立体几何”和“解析几何”两部分。“立体几何”分“立体几何初步”和“空间中的向量与立体几何”；“解析几何”分“平面解析几何初步”和“圆锥曲线与方程”。必修课程仅要求学生掌握“立体几何初步”和“平面解析几何初步”，其定位是清楚的。“立体几何初步”以三个载体（三视图、直观图、点线面的位置关系）帮助学生认识空间图形及其位置关系，建立空间想象能力，并在几何直观的基础上，初步形成对空间图形的逻辑推理能力。这对于只希望在人文、社会科学发展的学生来说，已经达到基本要求。而对于希望在理工（包括部分经济类）等方面发展的学生，还需要学习“空间中的向量与立体几何”。这部分内容借助向量定量地处理空间图形的位置关系与度量问题。向量既是几何对象，又是代数对象，还有很好的物理背景，自然成为搭建几何和代数联系的一座桥梁。
在教学中，教师应关注不同内容定位差异，按照《标准》对不同内容的要求，避免在必修课程要学生达到选修课要求，加重负担的情况出现。
二、深入研究高中数学课程标准，把握好新课程的教学要求
1、努力领会高中数学课程标准的基本理念和目标，掌握课程设计思路。教师在研究普通高中数学课程标准中，应努力领会其基本理念和目标，掌握课程设计思路，熟悉必修课程的内容标准，创造性地使用新教材。新教材的教学从“知识传授”的传统模式转变到“以学生为主体”的参与模式，注重数学思想方法的渗透和良好的思维品质的养成，注重学生创造精神和实践能力的培养，符合素质教育的要求，是其根本所在。在实践中，应发挥学生的主动性和创造性，灵活使用教材，设计新的教学过程，把数学知识转化为激发学生的“药引”，
引发进取心和求知欲。比如讲三角函数应用时，我设计了一堂古代数学名题的故事课“塔顶几盏灯”。我国时代数学家吴敬，自幼酷爱数学。1420年元宵节，在钱塘江的一座亭子里，几位书生欣赏五彩缤纷的夜景，对着倒映在江水中的美丽灯色，开怀畅饮，轮流吟诗。一位少年腼腆地说：“诸位仁兄诗才横溢，妙句连篇，小弟也就不再班门弄斧，另吟一首请听：‘远望巍巍塔七层，红光盏盏倍加增。共灯三百八十一，试问塔顶几盏灯？'”在伙听后，连连称赞，并一起仰望前方那座用灯点缀着的七层白塔，深思良久，却无人能算出答案。这位少年详细讲解后，大家才恍然大悟，一起举杯称贺，祝愿他取得更大的成就。这位少年就是吴敬。后来他果然不负众望，成为杰出的数学家。同学们，你们能做出这道名题吗？全班同学情绪高涨，跃跃欲试，讨论相当激烈，进取心得到增强。
另外，要加强对不同版本教材的比较研究。各校高中数学备课组最好能备齐至少五个版本的教材。要摒弃“轻大纲，重教材”、“教学即等于教教材”的旧观念，树立“以课标为依据，以教材为素材，充分利用多种资源来进行教学”的新观念。
建议对新课程教学内容的处理，大体按以下三点来把握：（1）对已删内容，如所有版本教材都未出现，一般不要再捡回，如指数方程和对数方程的解法，指数不等式和对数不等式的解法，线段的定比分点，已知三角函数值求角，三角方程和反三角函数，极限等。（2）对有不同处理方式的内容，一般应按所教版本教学。如有不同处理方式在另外版本出现，对解题可能产生影响，则应适当告诉学生。如函数概念的引入，可先讲函数，后讲映射；也可先
讲映射，后讲函数。北师大版采用前一方式，这是课标建议采用的。这种方式可更好的与初中衔接，从特殊到一般，符合学生的认识规律，因此，按教材规定教学即可。又如，北师大版将增、减函数和增加的、减少的区别开来，逻辑严谨。但教学中可考虑增补旧教材关于增、减函数的定义，以便使用。（3）对新增内容，如必修3中的算法，不同版本表达方式和选用例、习题有差异。备课时，如能多参考一些版本，必能帮助加深理解，提高水平和效率。
高中数学新课程教学大体可分为三个阶段：必修课教学阶段，选修系列1、2教学阶段，总复习阶段。前阶段是后阶段的基础，前阶段知识会在后阶段中得到巩固、应用、延拓和加深。例如，函数的有关知识会在导数中得到应用；直线与圆的方程会在圆锥曲线中得到应用；
立体几何初步有关内容会在空间中的向量与立体几何中得到应用，而且所有判定定理和许多命题的证明，所有角度和距离的计算都会采用新的方法处理。在总复习阶段又对前两阶段进行全面总结和提升。学生对知识的认识和掌握，就是在这种多次反复、螺旋上升的过程中完成。因此，切忌在必修课教学就按照总复习教学的要求一步到位。
2、不同生源层次的学校在同一知识内容的教学要求上是应该有区别的。例如，对立体几何初步中有关平行、垂直关系的判定定理，生源差的学校只需按课标规定的基本要求通过直观感知、操作确认等方法让学生知道并会使用即可，生源好的学校则可通过说理，甚至是证明等方法让学生理解。又如，新课程要求避免在求函数定义域、值域及讨论函数性质时出现过于繁琐的技巧训练，淡化函数的奇偶性、反函数等概念，将双曲线从掌握降为了解。生源差的学校，考虑到学生的接受能力和课时量，只需按教材的基本要求教学即可；生源好的学校，在这些地方适当延拓加深也行。
即使是同一学校，对具有不同数学水平的学生，要求也应有所不同。例如，教材中的练习题、习题和复习题中的A组题应要求所有学生完成，但B、C两组题较难，一般只要求数学基础较好的学生选做即可。
高中数学新课程的改革，任重而道远。推进此改革，是目前教育改革和发展的一项重要任务，需要不断探索，不断反思，不断总结，不断解决问题。
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