2012年全国初中数学联合竞赛 代数填空题4

代数题中很重要的一个思路就是降次，运用好已知条件。如果有复杂的分式分母，最好能够化繁为简，方便通分。好了，下面看看题目吧：

已知abc和a+b+c的值，求平方和，很显然等同于求ab+bc+ca的值。根据刚才提到的思路，如何降次，化繁为简。通过观察，可以发现用abc替代分母中的-1，就可以分子分母同时除以a：

还不够简单，通分仍然很困难，进一步可以用已知条件a+b+c=4替代a-3，即a-3=1-b-c，带入分母并整理得到：

这样就好了，可以通分了：

分母展开，并将已知条件带入：

得到ab+bc+ca=-1/4，可以计算出a2+b2+c2=(a+b+c)2-2(ab+bc+ca)=33／2

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