一、向量的定义
数学上向量，在西方老家的小名称为“Vector”，它的基本意思是一段带有方向的线段，这个线段的大小是可以度量的。
我们的中文翻译为“向量”，字面意思就是带有方向的量，真别说，这个翻译真的特别贴切。
“向量”的字面意思其实就是向量的定义：既有大小又有方向的量，称为向量。
数学上的向量，是从物理学的“矢量”发展而来的，所以，在中学阶段，向量的定义和物理学上的矢量概念差别不大，都是定义为既有大小，又有方向的量；而且都用有向线段来表示。
向量的起源和发展线索，参看上一篇：
有向线段指既有大小和有表示方向的线段。
线段的长度就是向量的“量”，数学上称为向量的“模”，
如果线段的起点为坐标原点，那么这个“模”就是原点到线段末端的距离；
从原点指向线段终点的方向就成为这个向量的方向。
如果有向线段的起点不在坐标原点，比如起点为A，终点为B ，这个向量就被标记为向量
在确认不会造成识别混乱的情况下，向量也可以用小写的字母a、b、c等来表示。
为了表达书写字母和向量的区别，一般需要把这些小写字母加粗。
如下图
二、共线向量
向量在空间是可以平移，平移后，它们的大小和的方向不发生改变。
比如上图中
向量为什么可以在空间平移？
这其实也很好理解，比如一个躺在桌面上，长度为30厘米带箭头的箭，你只要不改变它箭头的朝向（这就是“平移”），你把这支箭拿到桌面的任何位置，甚至换个桌面，这个带箭头的家伙的性质没有发生任何改变。
同样，从物理学的角度来说，大小为10牛顿，方向为北偏东45度的力，无论它的起点在哪里，它的大小和方向都没有发生改变。
如果有两个向量，方向相同或者相反，在空间中，它们就是平行的，这是向量平行的定义。
向量既然可以平移，那么互相平行的向量就可以重合在一起，无论它们的方向是相同还是相反，都可以平移到一条线上。
也就是说，两两互相平行的向量，在数学的定义上，就可以称为共线向量。
三、零向量
当一个向量没有大小的时候，我们称它为0向量。
这个零向量比较特殊，我们规定它的方向是不确定的，也就是说它的方向可以是360度的任何方向。
基于这种规定，零向量可以和任何向量平行或垂直。
那么为什么要规定这个没有实际意义的零向量呢？
说白了，是为了计算上的自圆其说，形成闭环。
比如两个大小相等，方向相反的向量相加，或者大小相等，方向也相同的向量相减，其结果肯定为0，但这个0必须是向量才行，否则，加减运算的结果就没有着落。
四、向量加减的三角形法则和平行四边形法则
既然说到向量的加减运算，那么不在同一方向上的两个向量，它们的加减如何进行呢？
既然向量出身于物理学的矢量，那么不同方向上的加减运算肯定也必须遵从矢量加减的效果原则，也就是两个不同方向的向量加减遵从三角形法则和平行四边形法则。
这就是向量几何计算的三角形法则。
同样，我们也可以把向量EF平移到和向量OC同一个起点，这样它们的相加就遵从平行四边形法则，相加的结果是平行四边形的对角线，向量OG。
五、渐入佳境：平面向量基本定理
在没有引入向量的坐标表示之前，在处理物理力学的矢量加减计算上，三角形法则和平行四边形法则是足够的。
但是如果是单独一个向量或者物理学上的矢量，是否可以在不同方向上进行分解呢？
比如说躺在斜面上的一个小球，在没有阻挡物的情形下，小球肯定是沿着斜面滚下来的，也就是说，此时小球虽然只是受到向下的重力牵引，但它并没有穿透斜面，直接沿着重力的方向前进，而是既向下又向前滚动…..
这个现象也就提示我们，既然两个不同方向的向量可以通过三角形法则或者平行四边形法则合成为一个向量（最终的效果），反过来似乎也行：一个向量，也可以分解为不在同一个方向上的两个向量相加。
到了这里，似乎开始触及到了平面向量的基本定理：也就是说，平面中的任意一个向量，都应该可以分解为不共线的两个向量。
嘿嘿，其实到了这里，才要真正开始进入“向量”这个庞大数学工具的门槛。
我们明天接着聊。
感谢您的阅读。
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