每一节数学课都不简单

五月下旬，县里组织了数学学科的优质课评选，由于疫情的原因，比赛差不多推迟了两个月。有个同事，准备的课题是“两位数乘两位数”，把教案和课件发过来，让我帮忙修改。

因为没有实际听课，对其素质、把控课堂的能力、各环节时间安排及活动深入程度等不甚了了，只能借助教案想象。她创设的情境是人教版教材购书的情境，生成算式后让学生在小组里借助点子图圈一圈、画一画、算一算，形成了多种计算策略：先用14乘4等于56，再用56乘3等于168；先用14乘6等于84，再用84乘2等于168；把12行点子图分成10行和2行，14乘10等于140，14乘2等于28，然后再用140加28等于168……然后引导学生通过比较发现分成10行和2行更简单。接着老师提出问题“我们如何列竖式计算呢”，并讲解笔算方法及注意事项，再让学生复述，并在些基础上总结算法。最后，利用一组练习进行巩固，第1题是笔算，第2题是解决问题。

很普通的设计，下面是我很普通的修改建议：

教师的指向过于明确，学生参与度低，要尊重学生的差异，发挥学生的积极能动性，在学生“本人参与其中”的数学教学活动中逐步形成和发展核心素养。其一，点子图是学生理解算理非常好的载体，但不是必需品，推理意识强的同学也许可以直接思考“6个2套是12套，先算2套书有多少本，再乘6就是12套书的本数”，有的同学甚至会直接呈现竖式算法，所以不妨抛出一个更加开放的问题：一共有多少本书呢？请同学们想一想、算一算，或者借助点子图圈一圈、画一画、算一算。其二，在用图示表征解释算法的基础上，竖式完全可以放手让学生生成：我们已经知道可以用竖式表示乘的过程，刚才有的同学也用了竖式，你想不想也试一试？不必担心学生的竖式千奇百怪，最后都将成为课堂上宝贵的财富，在对竖式进行比较、分析的过程中，不断巩固算理，形成算法。

普通的设计、普通的建议，是因为我认为这是一节普通的课。

最近看到一篇“两位数乘两位数”的名师教案，感觉这节课明显被我（们）低估了，它绝对称得上是承前启后的关键一环，教师用书中的一段话很能说明问题：两位数乘两位数的笔算不仅是本单元的教学重点，也是全册教材的一个重点，在小学阶段“数与代数”的学习中有着举足轻重的作用。学生掌握了两位数乘两位数的计算方法，不仅可以解决与之有关的实际问题，为以后学习三位数乘两位数打下基础，而且为除数是两位数的除法和混合运算的学习作好准备，同时也为学生解决生活中遇到的乘数是更多位数的乘法问题奠定了基础。

以负荆请罪的心态重新审视这节课，我们还可以思考下面几个问题：

一、为什么“举足轻重”？

“两位数乘两位数”是在“两、三位数乘一位数”的基础上教学的，后者的积只有一层，第一个乘数位数多或少，在思维水平上几乎没有什么起伏，而前者要乘两层，先用第二个乘数个位上的数乘，再用第二个乘数十位上的数乘。在解决了积的书写位置的问题后，小学阶段整数乘法的收官之作“三位数乘两位数”乃至“小数乘法”便迎刃而解了。至于生活中会遇到第二个乘数是三位数的情况，学生也容易类推。

也就是说，难其实难在“加一层”上。打个比方，我小时候村里都是平房，区别只在于是砖瓦房还是泥坯房。突然冒出一栋二层小楼，十里八乡都觉得很稀奇。后来再有三层的，大家的反应就没有那么强烈了。

二、向其他版本教材学点啥？

对比人教版、苏教版、北师大版三个版本的教材，人教版与北师大版不约而同地出现了点子图，这是理解算理的有力依托，是必须要用好的。苏教版教材虽然没有出现点子图，但相比其他，其情境图是最直观的，在一定程度上起到了点子图的作用：送货员先搬来10箱，又搬来2箱，而且是2箱2箱搬的，正好对应两种不同的新旧知识转化的方法。

另外，北师大版教材在算理理解上下足了功夫，甚至第一课时都没有出现竖式，全力聚焦“怎么算”、“为什么这样算”，“理”清了，“法”自然明了。

“笔算两位数乘两位数（不进位）”的内容，如果要用一节课呈现的话，我们可以撷取众家之长，使课堂更有生命力，比如情境用苏教版，使情境与点子图完美融合，给学生更多抓手、更多思考的方向。然后，再借鉴北师大版的编排思路及习题，给学生更多空间去说理、辩理、明理。

三、哪些地方需要强化？

1.做好前测

数学教学是建立在学生已有的知识及经验的基础上的，要想上好一节课，非常有必要了解学生的思维起点，进行前测。如何将“前测”做实呢？首先，让学生完成一组两、三位数乘一位数的式题，不是简单地做，做完后还要写或标注清楚乘的顺序；其次，让学生尝试完成一道两位数乘两位数的式题，看看学生能不能算，会怎样算；第三，这节课是三年级下册的，我们可以考察四年级学生两位数乘两位数的笔算，题目包含生活情境，既考察算法，更重要的是考察算理，让学生写出每一层是怎么算出来的，求的是什么。我们经常讲“备课要备学生”，把以上三点做好了，才算是“备了学生”，才能真正清楚教学重难点是什么、课堂的着力点在哪里，真正做到不打无把握之仗。

2．让算理落地生根

有老师经常抱怨“连计算题都错，太粗心了”，我想多数情况下是算理的理解出现了问题，学生知其然却不知其所以然，单纯的模仿与记忆注定是不持续的。算理与算法是计算的一体两面，但算理明显是居统领地位的。

以本课为例，要让学生在更加丰富、有效的数学活动中，把算理学懂弄通。首先要用好点子图，在课的关键环节，要舍得花时间，让学生充分地画一画、圈一圈、算一算、说一说；其次，语言是思维的外衣，在生成竖式的过程中，要多让学生说说竖式每一步所表示的意义：先用个位上的2乘14，2个1乘14得28个1，8写在个位上；再用十位上的1乘14，1个十乘14得14个10，4写在十位上；最后28加上140，得到168。指生说、模仿说、同位说、组里说，会说了，也就会算了；当然，算理的理解不是一劳永逸的，需要不断地巩固、强化，为“种子课”多花些时间是值得的，现在“多做”是为了以后“少做”、“少错”。本课及以后的练习环节，也要有一些圈一圈、说一说的设计，进行二次强化、三次强化，直至“两位数乘两位数”的算理在学生头脑中落地生根，才会在后续学习过程中开花结果。

吃一堑长一智，被啪啪打脸后有几点体会：准备每一节课时，要抱着敬畏的心态，要放在全局的角度考量，“种子课”也常常会被我们轻视；多一些视角看一节课是非常棒的学习方法，比如看看不同版本的教材，看看不同的设计，尤其是名师的设计；最后，什么时候都不能丢了思考。