冲击2019年中考数学, 专题复习105：与圆相关的题型

典型例题分析1：

如图，AB是⊙O的弦，过B作BC⊥AB交⊙O于C，过C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D，E为AD的中点，过E作EF∥BC交DC的延长线于点F，连接AF并延长BC的延长线于点G

（1）求证：FC=FG；

（2）若BC=4，CG=6，求AB的长．

考点分析：

切线的性质；勾股定理．

题干分析：

（1）求出EF⊥AB，根据线段垂直平分线性质得出AF=DF，求出∠A=∠D，根据三角形内角和定理求出∠G=∠FCG，即可得出答案；

（2）连接AC，求出∠G=∠CAD，根据相似三角形的判定得出△ABC∽△GBA，得出比例式，打扰求出即可．

典型例题分析2：

如图AB是⊙O的直径，∠A=30°，延长OB到D使BD=OB．

（1）△OBC是否是等边三角形？说明理由；

（2）求证：DC是⊙O的切线．

考点分析：

切线的判定；等边三角形的判定；圆周角定理；证明题；探究型．

题干分析：

（1）根据同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，可知∠BOC=60°，又OB=OC，依此可以证明△OBC是否是等边三角形．

（2）要证PC是⊙O的切线，只要证明∠DCO=90°即可．

解题反思：

本题考查了等边三角形的判定和切线的判定．

注意：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；

要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．