高中物理必修1知识点总结

第一章  运动的描述

对质点、参考系、位移的理解

1．对质点的三点说明

(1)质点是一种理想化物理模型，实际并不存在。

(2)物体能否被看作质点是由所研究问题的性质决定的，并非依据物体自身大小和形状来判断。

(3)质点不同于几何“点”，是忽略了物体的大小和形状的有质量的点，而几何中的“点”仅仅表示空间中的某一位置。

2．对参考系“两性”的认识

(1)任意性：参考系的选取原则上是任意的，通常选地面为参考系。

(2)同一性：比较不同物体的运动必须选同一参考系。

3．对位移和路程的辨析

平均速度和瞬时速度的理解

方法技巧

(1)当已知物体在微小时间Δt内发生的微小位移Δx时，可由v＝

粗略地求出物体在该位置的瞬时速度。

(2)计算平均速度时应注意的两个问题

①平均速度的大小与物体不同的运动阶段有关，求解平均速度必须明确是哪一段位移或哪一段时间内的平均速度。

②

是平均速度的定义式，适用于所有的运动。

只适用于匀变速直线运动。

对速度与加速度关系的理解

1、速度、速度变化量、加速度的比较

2.速度和加速度的关系

(1)速度的大小和加速度的大小无直接关系。速度大，加速度不一定大，加速度大，速度也不一定大；加速度为零，速度可以不为零，速度为零，加速度也可以不为零。

(2)速度的方向和加速度的方向无直接关系。加速度与速度的方向可能相同，也可能相反，两者的方向还可能不在一条直线上。

方法技巧：判断质点做加速直线运动或减速直线运动的方法

第二章  匀变速直线运动规律

1．匀变速直线运动

运动学公式中正、负号的规定

(1)除时间t外，x、v₀、v、a均为矢量，所以需要确定正方向，一般以v₀的方向为正方向。与初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取负值，当v₀＝0时，一般以加速度a的方向为正方向。

(2)五个物理量t、v₀、v、a、x必须针对同一过程。

2．初速度为零的匀变速直线运动的四个重要推论

(1)1T末、2T末、3T末……瞬时速度的比为：v₁∶v₂∶v₃∶…∶v_n＝1∶2∶3∶…∶n。

(2)1T内、2T内、3T内……位移的比为：x₁∶x₂∶x₃∶…∶x_n＝1²∶2²∶3²∶…∶n²。

(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内……位移的比为：

x_Ⅰ∶x_Ⅱ∶x_Ⅲ∶…∶x_N＝1∶3∶5∶…∶(2N－1)。

(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为：

3．解题的基本思路

方法技巧：解决匀变速直线运动问题常用的“六法”

两类特殊的匀减速直线运动：刹车类运动和双向可逆类运动

解答刹车类问题的基本思路

(1)先确定刹车时间。若车辆从刹车到速度减小为零所用时间为t₀，则刹车时间为t₀＝av0(a表示刹车时加速度的大小，v₀表示汽车刹车的初速度)。

(2)将题中所给的已知时间t和t₀比较。若t₀较大，则在直接利用运动学公式计算时，公式中的运动时间应为t；若t较大，则在利用运动学公式计算时，公式中的运动时间应为t₀。

自由落体运动和竖直上抛运动

1．自由落体运动的处理方法

自由落体运动是v₀＝0，a＝g的匀变速直线运动，所以匀变速直线运动的所有公式和推论方法全部适用。

2．竖直上抛运动的两种处理方法

(1)分段法：分为上升过程和下落过程。

(2)全程法：将全过程视为初速度为v₀，加速度为a＝－g的匀变速直线运动。

3．竖直上抛运动的特点

(1)对称性

如图所示，物体以初速度v₀竖直上抛，A、B为途中的任意两点，C为最高点，则

 

①时间的对称性

物体上升过程中从A→C所用时间t_AC和下降过程中从C→A所用时间t_CA相等，同理t_AB＝t_BA。

②速度的对称性

物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等。

③能量的对称性

物体从A→B和从B→A重力势能变化量的大小相等，均等于mgh_AB。

(2)多解性

当物体经过抛出点上方某个位置(最高点除外)时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成双解，在解决问题时要注意这个特点。

运动图象的理解及应用

三种图象比较

方法技巧

解决此类问题时要根据物理情景中遵循的规律，由图象提取信息和有关数据，根据对应的规律公式对问题做出正确的解答。具体分析过程如下：

追及与相遇问题

讨论追及、相遇问题的实质，就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置。

1．抓住一个条件，两个关系

(1)一个条件：二者速度相等。它往往是能否追上或距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。

(2)两个关系：即时间关系和位移关系。可通过画草图找出两物体的位移关系，也是解题的突破口。

2．能否追上的判断方法

常见情形：物体A追物体B，开始二者相距x₀，则

(1)A追上B时，必有x_A－x_B＝x₀，且v_A≥v_B。

(2)要使两物体恰不相撞，必有x_A－x_B＝x₀，且v_A≤v_B。

方法技巧

1．牢记“一个思维流程”

2．掌握“三种分析方法”

(1)分析法

应用运动学公式，抓住一个条件、两个关系，列出两物体运动的时间、位移、速度及其关系方程，再求解。

(2)极值法

设相遇时间为t，根据条件列出方程，得到关于t的一元二次方程，再利用数学求极值的方法求解。在这里，常用到配方法、判别式法、重要不等式法等。

(3)图象法

在同一坐标系中画出两物体的运动图线。位移图线的交点表示相遇，速度图线抓住速度相等时的“面积”关系找位移关系。

打点计时器的应用

1．由纸带求物体运动速度的方法：根据匀变速直线运动某段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间

内的平均速度，v_n＝

2．利用纸带求物体加速度的两种方法

(1)逐差法：根据x₄－x₁＝x₅－x₂＝x₆－x₃＝3aT²(T为相邻两计数点之间的时间间隔)，

(2)图象法：以打某计数点时为计时起点，利用v_n＝

求出打各点时的瞬时速度，描点得v－t图象，图象的斜率即为物体做匀变速直线运动的加速度。

区别“两种点”

1．计时点和计数点的比较

计时点是打点计时器打在纸带上的实际点，两相邻点间的时间间隔为0.02 s；计数点是人们根据需要按一定的个数选择的点，两个相邻计数点间的时间间隔由选择的个数而定，如每5个点取一个计数点和每隔4个点取一个计数点，时间间隔都是0.1 s。

2．纸带上相邻的两点的时间间隔均相同，速度越大，纸带上的计数点越稀疏。

注意事项

1．平行：纸带和细绳要和木板平行。

2．两先两后：实验中应先接通电源，后让小车运动；实验完毕应先断开电源后取纸带。

第三章  相互作用

1．弹力有无的判断“三法”

（1）条件法：根据物体是否直接接触并发生弹性形变来判断是否存在弹力。此方法多用来判断形变较明显的情况。

（2）假设法：对形变不明显的情况，可假设两个物体间弹力不存在，看物体能否保持原有的状态，若运动状态不变，则此处不存在弹力；若运动状态改变，则此处一定有弹力。

（3）状态法：根据物体的运动状态，利用牛顿第二定律或`共点力平衡条件判断弹力是否存在。

2．弹力方向的判断方法

（1）常见模型中弹力的方向

（2）根据共点力的平衡条件或牛顿第二定律确定弹力的方向。

3．弹力大小计算的三种方法

（1）根据力的平衡条件进行求解。（2）根据牛顿第二定律进行求解。（3）根据胡克定律进行求解。

方法技巧：

1．轻杆与轻绳弹力的区别

轻绳和有固定转轴轻杆的相同点是弹力的方向是沿绳和沿杆的，但轻绳只能提供拉力，轻杆既可以提供拉力也可以提供支持力。因此可用轻绳替代的杆为拉力，不可用轻绳替代的杆为支持力。

2．易错提醒

（1）易错误地将跨过光滑滑轮、杆、挂钩的同一段绳当两段绳处理，认为张力不同；易错误地将跨过不光滑滑轮、杆、挂钩的绳子当成同一段绳子处理，认为张力处处相等。

（2）易错误地认为任何情况下杆的弹力一定沿杆。

摩擦力方向的判断

1．对摩擦力的理解

（1）摩擦力的方向总是与物体间相对运动（或相对运动趋势）的方向相反，但不一定与物体的运动方向相反。

（2）摩擦力总是阻碍物体间的相对运动（或相对运动趋势），但不一定阻碍物体的运动。

（3）摩擦力不一定是阻力，也可以是动力；摩擦力不一定使物体减速，也可以使物体加速。

（4）受静摩擦力作用的物体不一定静止，但一定保持相对静止。

2．明晰“三个方向”

方法技巧：静摩擦力的有无及方向的判断方法

（1）假设法

（2）状态法：根据平衡条件、牛顿第二定律，判断静摩擦力的方向。

（3）牛顿第三定律法

先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据“力的相互性”确定另一物体受到的静摩擦力方向。

摩擦力大小的计算

计算摩擦力大小的“四点”注意

（1）在确定摩擦力的大小之前，首先分析物体所处的状态，分清是静摩擦力还是滑动摩擦力。

（2）滑动摩擦力的大小可以用公式F＝μF_N计算，而静摩擦力没有公式可用，只能利用平衡条件或牛顿第二定律列方程计算。这是因为静摩擦力是被动力，其大小随状态而变，介于0～F_m之间。

（3）“F＝μF_N”中F_N并不总是等于物体的重力。

（4）滑动摩擦力的大小与物体速度的大小无关，与接触面积的大小也无关。

方法技巧：摩擦力大小计算的思维流程

摩擦力的突变问题

1．“静—静”突变

物体在摩擦力和其他力的作用下处于静止状态，当作用在物体上的其他力的合力发生变化时，如果物体仍然保持静止状态，则物体受到的静摩擦力的大小和方向将发生突变。

2．“静—动”突变或“动—静”突变

物体在摩擦力和其他力作用下处于静止状态，当其他力变化时，如果物体不能保持静止状态，则物体受到的静摩擦力将“突变”成滑动摩擦力。

3．“动—动”突变

某物体相对于另一物体滑动的过程中，若突然相对运动方向变了，则滑动摩擦力方向发生“突变”。

方法技巧：分析摩擦力突变问题的三点注意

（1）题目中出现“最大”、“最小”和“刚好”等关键词时，一般隐藏着临界问题。有时，有些临界问题中并不含上述常见的“临界术语”，但审题时发现某个物理量在变化过程中会发生突变，则该物理量突变时物体所处的状态即为临界状态。

（2）静摩擦力的大小、方向取决于物体间的相对运动的趋势，而且静摩擦力存在最大值。存在静摩擦的连接系统，相对滑动与相对静止的临界条件是静摩擦力达到最大值。

（3）研究传送带问题时，物体和传送带的速度相等的时刻往往是摩擦力的大小、方向和运动性质的分界点。

共点力的合成

1．合力大小的范围

（1）两个共点力的合成：|F₁－F₂|≤F≤F₁＋F₂。

即两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两个力反向时，合力最小，为|F₁－F₂|；当两力同向时，合力最大，为F₁＋F₂。

（2）三个共点力的合成。

①三个力共线且同向时，其合力最大为F＝F₁＋F₂＋F₃；

②以这三个力的大小为边，如果能组成封闭的三角形，则其合力最小值为零，若不能组成封闭的三角形，则合力最小值的大小等于最大的一个力减去另外两个力的大小之和。

2．共点力合成的方法

3．多个共点力的合成方法

依据平行四边形定则先求出任意两个力的合力，再求这个合力与第三个力的合力，以此类推，求完为止。

力的分解

1．力的分解常用的方法

2.力的分解问题选取原则

（1）选用哪一种方法进行力的分解要视情况而定，一般来说，当物体受到三个或三个以下的力时，常按实际效果进行分解，若这三个力中，有两个力互相垂直，可选用正交分解法。

（2）当物体受到三个以上的力时，常用正交分解法。

方法技巧：按实际效果分解力的一般思路

绳上的“死结”和“活结”模型

1．“死结”模型“死结”可理解为把绳子分成两段，且不可以沿绳子移动的结点。“死结”两侧的绳因结而变成了两根独立的绳，因此由“死结”分开的两段绳子上的弹力大小不一定相等。

2．“活结”模型“活结”可理解为把绳子分成两段，且可以沿绳子移动的结点。“活结”一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的。绳子虽然因“活结”而弯曲，但实际上是同一根绳，所以由“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等，两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的平分线。

规律总结（1）杆的弹力可以沿杆的方向，也可以不沿杆的方向。对于一端有铰链的轻杆，其提供的弹力方向一定是沿着轻杆的方向；对于一端“插入”墙壁或固定的轻杆，只能根据具体情况进行受力分析，根据平衡条件或牛顿第二定律来确定杆中的弹力的大小和方向。

（2）一根轻绳上各处的张力大小均相等，分析时关键要判断是否是一根轻绳，如对于“活结”（结点可以自由移动）就属于一根绳子，对于“死结”（即结点不可自由移动），结点两端就属于两根绳子，绳两端的拉力大小就不相等。

受力分析　整体法与隔离法的应用

1．受力分析的“四点”提醒

（1）不要把研究对象所受的力与研究对象对其他物体的作用力混淆。

（2）对于分析出的物体受到的每一个力，都必须明确其来源，即每一个力都应找出其施力物体，不能无中生有。

（3）合力和分力不能重复考虑。

（4）区分性质力与效果力：研究对象的受力图，通常只画出按性质命名的力，不要把按效果命名的分力或合力分析进去，受力图完成后再进行力的合成或分解。

2．整体法与隔离法

方法技巧：受力分析的三个常用判据

（1）条件判据：不同性质的力产生条件不同，进行受力分析时最基本的判据是根据其产生条件。

（2）效果判据：有时候是否满足某力产生的条件是很难判定的，可先根据物体的运动状态进行分析，再运用平衡条件或牛顿运动定律判定未知力，也可应用“假设法”。

①物体平衡时必须保持合外力为零。

②物体做变速运动时必须保持合力方向沿加速度方向，合力大小满足F＝ma。

③物体做匀速圆周运动时必须保持恒力被平衡，合外力大小恒定，满足F＝mRv2，方向始终指向圆心。

（3）特征判据：在有些受力情况较为复杂的情况下，我们根据力产生的条件及其作用效果仍不能判定该力是否存在时，可从力的作用是相互的这个基本特征出发，通过判定其反作用力是否存在来判定该力。

共点力作用下物体平衡的分析方法

处理平衡问题的常用方法

方法技巧

1．平衡中的研究对象选取

（1）单个物体；（2）能看成一个物体的系统；（3）一个结点。

2．静态平衡问题的解题“四步骤”

动态平衡问题的分析方法

1．动态平衡：

是指平衡问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，所以叫动态平衡。

2．基本思路：化“动”为“静”，“静”中求“动”。

3．“两种”典型方法

方法技巧：相似三角形法

在三力平衡问题中，如果有一个力是恒力，另外两个力方向都变化，且题目给出了空间几何关系，多数情况下力的矢量三角形与空间几何三角形相似，可利用相似三角形对应边成比例进行计算。

平衡中的连接体问题

1．连接体多体是指两个或者两个以上的物体组成的物体系统，中间可用绳、杆或弹簧连接或直接连接（连接体），也可以是几个物体叠加在一起（叠加体），一般靠摩擦力相互作用。

2．内力和外力当A、B视为整体时，A对B的作用力就属于内部力，受力分析时不用考虑；单独对B分析时，A对B的作用力就属于外力，受力分析时必须考虑。

3．整体法与隔离法

（1）当涉及整体与外界作用时，用整体法。

（2）当涉及物体间的作用时，用隔离法。

（3）整体法和隔离法选取的原则：先整体后隔离。

平衡中的临界极值问题

1．临界问题

当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”、“刚能”、“恰好”等语言叙述。

常见的临界状态有：

（1）两接触物体脱离与不脱离的临界条件是相互作用力为0（主要体现为两物体间的弹力为0）；

（2）绳子断与不断的临界条件为绳中张力达到最大值；绳子绷紧与松弛的临界条件为绳中张力为0；

（3）存在摩擦力作用的两物体间发生相对滑动或相对静止的临界条件为静摩擦力达到最大。

研究的基本思维方法：假设推理法。

2．极值问题

平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。一般用图解法或解析法进行分析。

方法技巧：涉及极值的临界问题的三种解答方法

（1）假设推理法

先假设某种临界情况成立，然后根据平衡条件及有关知识进行论证、求解。

（2）数学方法

根据物体的平衡条件列方程，在解方程时采用数学知识求极值。通常用到的数学知识有二次函数求极值、讨论公式求极值、三角函数求极值以及几何法求极值等。

（3）图解法

根据平衡条件作出力的矢量图，如只受三个力，则这三个力构成封闭矢量三角形，然后根据矢量图进行动态分析，确定最大值和最小值。

验证力的平行四边形定则

减小误差的方法

（1）结点O

①定位O点时要力求准确。

②同一次实验中橡皮条拉长后的O点必须保持不变。

（2）拉力

①用弹簧测力计测拉力时要使拉力沿弹簧测力计轴线方向。

②应尽量使橡皮条、弹簧测力计和细绳套位于与纸面平行的同一平面内。

③两个分力F₁、F₂间的夹角θ不要太大或太小。

（3）作图

①在同一次实验中，选定的标度要相同。

②严格按力的图示要求和几何作图法作出平行四边形，求出合力。

注意事项

操作不忘“三”“二”“一”

用两个弹簧测力计拉橡皮条时的“三记录”（记录两弹簧测力计示数、两细绳方向和结点O的位置），用一个弹簧测力计拉橡皮条时的“二记录”（记录弹簧测力计示数和细绳方向）及“一注意”（结点O的位置必须在同一位置）等。

第四章  牛顿运动定律

对牛顿第一定律的理解与应用

1．牛顿第一定律：牛顿第一定律不是实验定律，它是在可靠的实验事实(如伽利略斜面实验)基础上采用科学的逻辑推理得出的结论；物体不受外力是牛顿第一定律的理想条件，其实际意义是物体受到的合外力为零。

2．惯性：惯性是物体保持原来运动状态的性质，与物体是否受力、是否运动及所处的位置无关，物体的惯性只与其质量有关，物体的质量越大其惯性越大。

3．惯性的两种表现形式

(1)物体的惯性总是以保持“原状”或反抗“改变”两种形式表现出来。

(2)物体在不受外力或所受的合外力为零时，惯性表现为使物体保持原来的运动状态不变(静止或匀速直线运动)。

反思总结：牛顿第一定律的应用技巧 

(1)应用牛顿第一定律分析实际问题时，要把生活感受和理论问题联系起来深刻认识力和运动的关系，正确理解力不是维持物体运动状态的原因，克服生活中一些错误的直观印象，建立正确的思维习惯。

(2)如果物体的运动状态发生改变，则物体必然受到不为零的合外力作用。因此，判断物体的运动状态是否改变，以及如何改变，应分析物体的受力情况。

牛顿第三定律的理解

1．应注意“三个”问题

(1)定律中的“总是”说明对于任何物体，在任何情况下牛顿第三定律都是成立的，与物体受力情况和运动状态无关。

(2)作用力与反作用力虽然等大反向，但因所作用的物体不同，所产生的效果(运动效果或形变效果)往往不同。

(3)作用力和反作用力只能是一对物体间的相互作用力，不能牵扯第三个物体。

2．一对平衡力与作用力、反作用力的不同点

反思总结：判断作用力和反作用力的方法

一看受力物体。作用力和反作用力应作用在两个相互作用的物体上。

二看产生的原因。作用力和反作用力是由于相互作用而产生的，一定是同种性质的力。

对牛顿第二定律的理解

1．牛顿第二定律的“五个性质”

2．合力、加速度、速度的关系

(1)物体的加速度由所受合力决定，与速度无必然联系。

(2)合力与速度夹角为锐角，物体加速；合力与速度夹角为钝角，物体减速。

(3)a＝ΔtΔv是加速度的定义式，a与v、Δv无直接关系；a＝mF是加速度的决定式。

牛顿第二定律的瞬时性 

方法技巧：抓住“两关键”、遵循“四步骤”

(1)分析瞬时加速度的“两个关键”：

①明确绳或线类、弹簧或橡皮条类模型的特点。

②分析瞬时前、后的受力情况和运动状态。

(2)“四个步骤”：

第一步：分析原来物体的受力情况。

第二步：分析物体在突变时的受力情况。

第三步：由牛顿第二定律列方程。

第四步：求出瞬时加速度，并讨论其合理性。

动力学两类基本问题

1．解决两类动力学基本问题应把握的关键

(1)两类分析——物体的受力分析和物体的运动过程分析；

(2)一个“桥梁”——物体运动的加速度是联系运动和力的桥梁。

2．解决动力学基本问题时对力的处理方法

(1)合成法：

在物体受力个数较少(2个或3个)时一般采用“合成法”。

(2)正交分解法：

若物体的受力个数较多(3个或3个以上)，则采用“正交分解法”。

方法技巧：两类动力学问题的解题步骤

等时圆模型及应用

1．模型特征

(1)质点从竖直圆环上沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到环的最低点所用时间相等，如图甲所示；

(2)质点从竖直圆环上最高点沿不同的光滑弦由静止开始滑到下端所用时间相等，如图乙所示；

(3)两个竖直圆环相切且两环的竖直直径均过切点，质点沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到下端所用时间相等，如图丙所示。

2．思维模板

重与失重现象

1．超重、失重和完全失重比较

2.对超重、失重的理解

(1)不论超重、失重或完全失重，物体的重力都不变，只是“视重”改变。

(2)物体是否处于超重或失重状态，不在于物体向上运动还是向下运动，而在于物体的加速度方向，只要其加速度在竖直方向上有分量，物体就会处于超重或失重状态。

(3)当物体处于完全失重状态时，重力只有使物体产生a＝g的加速度效果，不再有其他效果。

方法技巧：判断超重和失重的方法

动力学中的图象问题

1．明确常见图象的意义，如下表：

2.图象类问题的实质是力与运动的关系问题，以牛顿第二定律F＝ma为纽带，理解图象的种类，图象的轴、点、线、截距、斜率、面积所表示的意义。运用图象解决问题一般包括两个角度：

(1)用给定图象解答问题；

(2)根据题意作图，用图象解答问题。在实际的应用中要建立物理情景与函数、图象的相互转换关系。

方法技巧：数形结合解决动力学图象问题

(1)在图象问题中，无论是读图还是作图，都应尽量先建立函数关系，进而明确“图象与公式”“图象与物体”间的关系；然后根据函数关系读取图象信息或者描点作图。

(2)读图时，要注意图线的起点、斜率、截距、折点以及图线与横坐标包围的“面积”等所对应的物理意义，尽可能多地提取解题信息。

连接体问题

1．连接体的分类

根据两物体之间相互连接的媒介不同，常见的连接体可以分为三大类。

(1)绳(杆)连接：两个物体通过轻绳或轻杆的作用连接在一起；

(2)弹簧连接：两个物体通过弹簧的作用连接在一起；

(3)接触连接：两个物体通过接触面的弹力或摩擦力的作用连接在一起。

2．连接体问题的分析方法

(1)分析方法：整体法和隔离法。

(2)选用整体法和隔离法的策略：

①当各物体的运动状态相同时，宜选用整体法；当各物体的运动状态不同时，宜选用隔离法；

②对较复杂的问题，通常需要多次选取研究对象，交替应用整体法与隔离法才能求解。

动力学中的临界极值问题

分析临界问题的三种方法

规律方法：动力学中极值问题的临界条件和处理方法

(1)“四种”典型的临界问题相应的临界条件

①接触或脱离的临界条件：弹力F_N＝0；

②相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值；

③绳子断裂的临界条件是张力等于绳子最大承受力，绳子松弛的临界条件是F_T＝0；

④速度达到最值的临界条件：加速度为零。

(2)“四种”典型的数学处理方法

①三角函数法；②根据临界条件列不等式法；③利用二次函数的判别式法；④极限法。

传送带模型

1．传送带的基本类型

(1)按放置可分为：水平(如图a)、倾斜(如图b，图c)、水平与倾斜组合；

(2)按转向可分为：顺时针、逆时针。

▍ 来源：综合网络