光子的自旋角动量和轨道角动量

光同时具有粒子和波的属性，它的线动量大家早已熟知，然而角动量及其起源少有提及。角动量又分为自旋和轨道两部分，这里主要讨论它们的物理起源，以及解释光子的自旋为什么是±1。

一、电磁场的场动量（Minkowski）

由Lorentz力得到的力学动量是

代入Maxwell方程可把力学动量拆成两部分

其中场动量的密度就是

这是Poynting-Poincare form，还有其他三种等价的表述

二、电磁场的角动量

得到场动量后便可求出角动量（对rxp积分）

又有Maxwell方程

A是矢势，可得

其中第一部分就是自旋角动量（SAM），第二部分就是轨道角动量（OAM），下面来解释一下它们的物理意义。

三、自旋角动量（SAM）

考虑沿着z方向传播的平面波

其中α是相位，第一部分的角动量就是

用复数表达就是

和右旋（RCP）、左旋（LCP）的极化相关，考虑单个光子

即自旋角动量对应的是光子的极化

四、轨道角动量（OAM）

这一部分内容更为丰富，假设电磁场是径向不对称的

可得第二部分的角动量为

这便是光子的轨道角动量，起源于电磁场（phase front）径向分布的相位，下图显示了不同的helical structures, phase fronts,和对应的 intensity distribution

轨道角动量可以远大于自旋角动量，这使得OAM具有广泛的应用前景。实验上如何产生这种轨道角动量也是很有意思的事情，关于它们更多的性质以及相关应用以后再讨论。。。

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