自动控制原理这门课,换一个角度观察的话,其实就是让你不断的绘制图形,去分析系统的性能指标变化。
比如说,时域分析中,你可以绘制一阶系统、二阶系统的单位阶跃响应曲线,去观察它的超调量、调节时间、峰值时间的变化,去观察系统最终的稳态值是多少。根轨迹分析中,就是绘制闭环极点在K*变化时在S平面上是怎么运动的,它的轨迹到底是什么样?一旦根轨迹跑到了S右半平面,那么系统在这样的参数下,就变得不稳定了。在稳定的情况下,再结合阻尼比等等,去估算系统的性能指标。频域分析中,包含2个图的绘制,传递函数环节比较少的时候,画它的奈氏图,环节比较多的时候,奈氏图不好绘制,转而绘制伯德图,去观察频率特性的变化,去观察传递函数的幅频特性和相频特性随w是怎么变化的。
非线性系统分析中,也是包含2个图的绘制,描述函数法中,有时候在分析自振时,会让你画出非线性环节的输入端和输出端、系统的输出端的函数图像波形。相平面里,要求学生在相平面坐标系下绘制相轨迹,从而分析输出、误差的变化。因此,自动控制原理这门课,也可以看做是一种“工科的绘图”。今天,宝刀君不讲其他图形,专门就奈氏图,从考研专业课应试的角度来谈谈,考生需要搞清楚以下3个问题,才算得上准备比较充分!对于这3个内容的讲解,宝刀君在b站上开了具体的讲解视频,大家可以复制文末链接或者扫描二维码查看。这个题,我个人觉得,如果仅仅只是用来判断一个稳定性,这个题有点浪费了,实际上,考生还应该注意到常见的开环传递函数对应的奈氏图,我标记几个例子,你回头自己再总结下。
比如,这10个图中的图1,也是蛮典型的嘛,我们熟知的0型系统主要是惯性环节(去掉T2、T3)、二阶振荡环节(去掉T3),除此之外,还应该注意到这个0型系统,它穿过了负虚轴、负实轴,最后到达原点。
图2就不用多说了,很重要,它考的很多,毕竟人家跟负实轴有交点嘛,有交点就可以进一步和(-1,j0)点放在一起分析。
图3,是个2型,现在是(TS+1)在分母时的情况,那如果(TS+1)放在了分子上呢,依然是2型,只不过一个在负实轴上方,一个在负实轴下方。
图4,是T1大于T2的情况,那么如果是T1小于T2呢,这个奈氏图又该如何画?
对于图3 中的(TS+1)放在分子上、图4中T1小于T2的情况,公众号这里宝刀君就先不放图了,感兴趣的同学可以点击文末的“阅读全文”,观看宝刀君在b站的视频中的解释。
图6,这个图宝刀君觉得也蛮重要的,因为针对这个图形,可以给出它的最小相位的表达式,也可以给出它的非最小相位的表达式。最小相位的传函就是上面给出的这个3型3阶系统,非最小相位的传函,是下面这个,它的奈氏图样子和图6非常像:
对于图6,我想,命题人完全可以这么考你:“对于图6这个图形,请给出它的最小相位系统开环传函表达式和非最小开环传函表达式,并给出参数间的关系”。
不要觉得这不可能,大连理工大学2018年的真题是就是类似于这样考的,它问的是:“求系统阶次最小,且满足上述幅相特性的G(s)表达式”,如果它再进一步,就是宝刀君这里抛出的这个问题!除此之外呢,还有一个奈氏图,上面这些图中没出现,是个2型4阶系统,如下所示:
总计4+2+2+1=9个图,特别是前8个图,会更为重要些。第1、让大家用这些图,来反复理解奈氏图的绘制步骤、规律,你根据自己已经掌握的奈氏图绘制方法,亲自动手画下这些奈氏图的,然后做对比,看是不是一致,如果一致,则说明这个方法经得起考验、你对这个方法的理解是正确的。反之,则需要重新审视下是不是哪里理解错了、是否需要寻找更优的绘制方法。第2、在非线性考察描述函数法时,要求考生在同一平面内绘制负倒描述函数曲线和奈氏图曲线,然后分析是否有自振。也就是说,奈氏图的正确绘制,是描述函数法分析的基础。第3、有些学校特别爱考“反问题”(参考文章:自动化考研,自动控制原理中,反问题的考察),特别是大连理工大学,宝刀君就很纳闷,大多数学校都爱考根据伯德图反求开环传函,但是大工就不走寻常路,人家除了伯德图的反问题,还特别衷情于奈氏图的反问题,而且出手不凡,给的还不一般!
再比如:北京理工大学2011年、2016年、2017年(中间年份北理也考了很多,这里只取了这3个年份做举例分析)
就举这些例子吧,更多奈氏图,还需要大家认真琢磨你考的目标院校的真题去挖掘,去总结,宝刀君在这里也仅仅是抛砖引玉。
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