“地球引力”和“物体重力”的区别|范旺工作室

三人行，必有我师焉。择其善者而从之，其不善者而改之。

本文探讨“地球对物体的引力和物体自身重力”两者的区别和联系。该问题虽然简单但是由于学生对相关物理概念不清、物理情景模糊从而在解决实际问题时常常出现不必要的错误。

一．重力的方向不指向地心

重力的方向是竖直向下的，引力方向是指向地心的。如何来说明两者的不同呢？通常我们把地球视为球体，引力可以分解为重力和自转的向心力如图1。那么，此时图中的重力方向是竖直向下吗？显然不是。因为对于球体来说指向地心与竖直向下是同一个方向，出现这一困境的原因就是把地球看成了球体。

                

                          （图1） 

             

 

                          （图2）

事实上，地球是由两极向赤道膨胀的椭球（自转的结果），如图2。此时地面的水平方向就是椭球的切线方向，竖直向下的方向就是垂直切线向下，可以看出此时指向地心与竖直向下是完全不同的。这样我们就可以很好地理解重力的方向是竖直向下而非指向地心的道理。

二．重力是引力的一个分力

重力为什么是引力的一个分力呢？如图3，如果我们站在地轴上来看地面上的物体，物体受地球的引力F_引和地面的支持力F_N两个力，其中引力的方向指向地心，支持力的方向垂直水平地面向上。根据匀速圆周运动可知，F_引和F_N的合力提供了物体随地球自转而作圆运动的向心力F_n，此时有：

             

                   （图3）

     （1）

我们也可以把引力沿垂直地面的方向和垂直地轴的方向分解，即分解为重力和向心力两个力，此时有：

（2）

由（1）、（2）两个方程即可得到

，这就是从地面上看，静止在地面上的物体重力与支持力二力平衡。

特别地，在两极处自转向心力为零，故有：

；在赤道上有

，可以看出

。

三．黄金代换式

由于赤道上的重力加速度约为地球自转向心加速度的288倍，故在地面上常常忽略因地球自转带来的重力的变化。如果在忽略地球自转效果的同时再把地球视为球体，则地球上的物体所受到的万有引力与物体受到的重力近似相等，即：

，我们把这个表达式称之为“黄金代换式”，卡文迪许正是利用这一表达式估算出地球的质量，从而被称为“能称量地球质量的人”。

地球表面上的物体由于随地球一同自转，从而使得物体受到的引力与其自身的重力是有差别的。但如果物体在距离地球表面某一高度处绕地球做匀速圆周运动（人造卫星）时，地球在轨道高度处的重力加速度与卫星的向心加速度是相等的，同样满足“黄金代换式”，只是此是的重力加速度与地表的重力加速度一般是不相等的。

四. 自转瓦解

星球因自转而瓦解的临界状态就是赤道上的质点受到的支持力刚好为零，也就是说此时万有引力全部提供了向心力，因此星球稳定自转时必然满足的条件是：“赤道上的质点受到的引力大于等于物体受到的重力”。列出方程可求得星球稳定自转时存在一个最大角速度，同时存在一个最小密度，读者可以自行求解。