很多时候，随着研究数学深入，会越来越感觉数学无用。老实说，我能理解你的想法，我自己就经常冒出这样的无力感。但我还是要说的是数学本质上并不是无用的。你可以把它当作用来理解和解释我们周围世界的工具。归结到底一切所谓的有用性都是相对的，取决于你怎么看。
所以你的问题可能不是“为什么我越学习数学，它就越无用？”而是“为什么你越不懂数学，它就越没用？”
当然除了这些高度抽象的观点，还有一些显而易见的事实。稍微留心一下你也是可以发现里面的奥秘了。316年前，贝叶斯提出了一个定理，当时被认为是数学的前沿，称为贝叶斯定理。在今天，贝叶斯定理被用于机器学习和情感分析。
300年前，莱昂哈德·欧拉（Leonhard Euler）描述了一个被称为柯尼斯堡7座桥的问题。这是第一篇描述图论的论文，图论构成了许多计算问题的基础。100年前，图灵提出了一个描述如何解决数学公式的数学模型，今天这是现代计算机的基础。
诚然一些数学在今天是无用的，并不意味着它将永远无用，不应该被研究。这里面有明显的滞后时间，相信你一眼就能看出了：那个年代没人需要它，也没人能实现它，不代表以后也不能，所以请记住这一点。
另外我还想重申的一个前提是：你越深入数学，就越难学习，知道它的人越少，应用就越难。我懂一点张量，但我从来没有系统地学习过它们，因为它们被用到的概率很小，可我清楚地知道如果我站在地板上，张量有助于描述负载的分布方式，因此地板不会在我脚下坍塌。
我对微分方程不太感兴趣。然而，几乎任何物理过程都最好用微分方程来描述。拔一根绳子，或者把石头扔在池塘上。都要可以大量运用微分方程来描述，而这个牛顿的时代就开始大量这样做了。
数学中有一门学科叫范畴论，它最重要的应用之一是表明，在某种等价概念下，一种数学问题等价于另一种数学问题，从而为该数学领域开辟了新的应用领域。你可以把它想象成“关于数学的数学”。随着你的深入，你可以把它用到代码分析上，有些你从未想过是数学问题的事，也开始变得像数学一般了。
数学是现实的基本组成部分。这几乎保证了数学不是无用的，即使是高等数学也是如此。最后一点可能就比较耍无赖了，但那些纯数学家眼中确实是这一的观点。
他们认为深层次的数学结果往往是由数学内部的逻辑和美感驱动的，而不是由应用驱动的。换句话说，这些的结果从来没有打算在数学之外有用，至少不是直接的。
但是呢，这世上总有一些幸运的巧合，抽象的结果变得有用，如果你回顾几千年，你会发现很多。换句话说我上面举出的那些应用的例子，很有可能只是意料之外的结果，起码与应用科学和工程进行比较时，如半导体电子和计算机网络相比，这些巧合看起来很黯淡。
如果你和那些纯数学家一样。把数学单纯地看作是一种智力游戏，可也有那么多人想去做？你不觉得很奇怪吗？而满足你好奇心的唯一方法，就是你亲自去学一学，做一做。
诚然人们会在沙漠中迷路，当我们试图寻找道路进入现实世界。然后有一天突然间，事情变得清晰起来，那一刻所有那些无用的、迷失的和困难的时刻都变得如此愉快。好了，今天这期就到这里，我们下期见。
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