又见优化，超高层伸臂桁架的一种优化招式！

【Dino结构笔记】伸臂桁架的几何优化方法
结构工程分析计算中的一题多解法
最近学习【非解构】的公众号文章【超高层伸臂桁架的那些事儿】，有所心得体会，
伸臂桁架作为重要的加强层方案在结构的刚度难以满足的时会被使用。这么好的东西，
我肯定用过了，如下图所示（左侧是伸臂桁架的上部，右侧是腰桁架）。 

主要的使用场景有如下：
（1） 普通的框筒结构的刚度满足不了，相差还比较大，靠加大截面会造成不经济的情况下采用伸臂桁架，对于腰桁架效果更好
（2） 巨柱的方案，由于要把内筒的弯矩传给外筒，需要采用伸臂桁架
（3） 吊柱体系，由于要制作大空间，或外框柱间断了，局部采用伸臂桁架连接吊柱。更合理的名称也许是悬臂桁架（英文Hanger Truss）。'
（4） 无梁楼盖的框筒高层体系，因为没有内框梁与外框梁，所以需要伸臂桁架把弯矩带到外柱上，这种情况多发生于国外的高层。     

这篇笔记讨论伸臂桁架的几何优化，也就是伸臂桁架的局部布置的优化，通过以下的过程，
你会发现采用连续体的拓扑优化与基于虚功原理的桁架简化优化得出来的结果是一样了。
以下是这个方法的详细描述。

我们从伸臂桁架X支撑开始吧。

 方法一，连续体的拓扑优化 

算例：设一个连续体9mx9m（正方形比例），上端自由作用作用两个集中力P，底部两点固定支座，对该连续体进行拓扑优化，本文采用ESO方法，笔者基于OPENSEES的二次开发小程序，下载方式如下。连续体的拓扑优化的原理是简单的，经过应力分析后，把应力值最小的一部分（通过拒绝率RR进行控制）删除掉，然后进行下一步分析，到不要再删除后提高拒绝率，如此循环下去，就可以得到一个优化后的拓扑形状，该形状的特点就是在一定外力作用下，构件的每个区块的应力是饱满的，也就是把材料用尽达到优化的要求。

以下是优化的整个过程的小动画。

关于基于OPENSEES的拓扑优化的原理与程序，可以转到这个帖子去看。
[OPENSEES]实例35_基于OPENSEES拓扑优化程序开发
http://dinochen.com/article.asp?id=315  

方法二，基于虚功原理的优化 

（1） 由于伸臂桁架的轴力较大，以下实例简化了桁架构件（其实桁架的上弦下弦是压弯构件，所以应该采用梁柱单元来做的），建立ETABSS模型如下图所示。中间节点的四个杆件要划分单元，生成S2K文件后备用。计算草图如图所示。

（2） 采用ETO程序把模型导入S2K文件，如下图所示，生成OPENSEES的分析代码。

（3） 打开之前开发的OPENSEES的桁架找形程序，对中间点的位置进行找形分析，找形分析程序通过迭代后（也就是不断改变中间点的X坐标，重新提交计算）得到最优解如图表所示。

 基于OPENSEES的桁架找形程序  ETABS与ETO程序的伸臂桁架的局部建模

 基于能量的原理算出最优的位置图表所得解X=2250mm,也就是X=0.25B。
最终，两个方法是【殊途同归】的得到相同的结论，正方形比例的伸臂桁架的最优解是X=0.25B。
我再采用图解法，得到这个桁架的内力图解的图如下所示，非常用趣。 

那么换一个问题，换成V形支撑形式的伸臂桁架，虚功的最优解在哪里呢？
以下图为算例的求解过程。V形支撑的最优点在中间 
这就是局部伸臂桁架的几何优化的计算方法的简单介绍，
以上就是这篇笔记的全部内容。

==============================