【四年级】多边形内角和

作者

宁波市北仑区泰河学校

404 班   贺思豪

指导老师   梅玲玲

正文

     我们都知道，生活中有很多建筑物，如桥梁、三角架、铁塔、屋梁、柜子等都有三角形的影子，因为三角形具有稳定性，所以广泛应用在生活中。今天让我们来研究一下，为什么三角形的内角和是180度呢？

     首先，我在空白纸上画了三个不同形状的三角形，用量角器测量一下每个角的度数。第一个三角形的三个内角度数分别是60°+ 60°+ 60°= 180°；第二个三角形的三个内角度数分别是45°+ 45°+ 90°= 180°；第三个三角形的三个内角度数分别是120°+ 25°+ 35°= 180°，由此，我大胆猜测，三角形的三个内角和为180度。

     接着，我又在白纸上画了一个长方形，并画上长方形的一条对角线。长方形的面积=底×高，等底等高的三角形的面积=底×高÷2，刚好是对应长方形面积的一半，而长方形内角和是90°× 4 = 360°，那么就可以推算出三角形内角和是180度。

     对着纸上的三角形，我又拿起尺子，左思又想。有了！过三角形的一个顶点做对边的平行线，该顶点处有三个角，相加为180度，然后根据两条直线平行，内错角相等的原理，证明三角形的内角和为180度。

     正当我苦思冥想其他方法时，妈妈过来看到我纸上的涂涂画画，说：“别光想着纸上谈兵，为什么我们不动手操作一下呢？”于是，我把三角形的三个角剪下来拼在一起，这样拼好的三个角刚好在同一条直线上，我一阵欢呼！又一种方法验证了三角形的内角和为180度。

     我通过不断尝试，不断验证三角形的内角和是180度，那么四边形、五边形、六边形……多边形的内角和又会存在什么样的规律呢？让我们继续来推算一下。四边形是由两个三角形组成的，那么四边形内角和应该为180°× 2 = 360°；五边形可以分割成三个三角形，那么五边形的内角和为180°× 3 = 540°；六边形可以分成四个三角形，那么六边形的内角和为180°× 4 = 720°……根据算式，我忽然发现，其实多边形的边的条数减去2再乘以180°，就得到了该多边形的内角和了。于是在妈妈的帮助下，我得到了多边形内角和=（n-2）×180°。
     同学们，你们还有什么方法帮我一起验证一下多边形的内角和公式呢？