【五年级】质数与合数

宁波市北仑区泰河学校

504班  邹梓萱

指导教师  尤棋凯

作者

质数与合数

       今天，爸爸问我：“100以内有几个质数？它们分别都是什么？”我想了一想，决定按照以下的步骤来解决这个问题：

一、理解概念

（一）质数就是除了1和它本身没有其他因数的数。

（二）合数就是除了1和它本身还有其他因数的数。

二、找出特例

（一）1既不是质数也不是合数。

（二）2是偶数中唯一的合数。

三、找出解题方法

   （一）100以内的偶数都可以被2整除，所以除了2之外都不是质数，全部可以排除掉。

     （二）100以内的奇数除了可以被1和其本身整除之外，只可能被3、5、7、9…这些奇数整除，只要验证100以内除了1之外的奇数是否能被这些奇数整除即可，但是大于1的奇数太多了，这样验证起来太慢了。100以内奇数的两个因数不可能都是大于10的数，所以如果有其他因数的话，其中一个因数必然小于10，这些奇数只要有一个不是1和它本身的因数就不是质数了，所以只需要验证这些数是否能被3、5、7、9整除即可。

四、计算验证

五、最后结论

根据上面的验证结果，可以得出结论，100以内的质数共有25，它们分别是：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

六、实际应用

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（一）问题

紧接着爸爸又提了一个问题：那么把45分成若干个质数，求出它们分别是多少，再把答案从小到大排列。

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（二）解答

45=5×9，其中5已经是质数，不需要再分解了；9不是质数，需要再分解，9=3×3，3是质数，不需要再分解了，即45=5×3×3。所以45分成若干个质数且从小到大排列为：3、3、5。