【六年级】采光问题知多少？

manmanyuedu

小/作/者

瑞安市安阳实验小学

606班 张与翼

指导老师   叶金华

采光问题知多少？

 用数学原理认识房子采光问题的探讨

      我家买了一套房子，房子前面有一条长长的小路，小路两旁种着香樟树和玉兰树，隔着这条小路是正在建造的高楼。我觉得这个房子很好，可爸爸妈妈总是担心房子可能会被前面的房子遮挡，采光不足， 住进去会不舒服。因为这个问题，他们整天愁眉苦脸的。作为他们的“好孩子”，我当然要帮他们分担一下啦！

      老师曾讲过，由于地球地轴的倾斜、自转和公转，才有了春夏秋冬、日影长短的变化。我国是北半球国家，冬至日（12 月 22 日左右） 时太阳直射点位于南回归线，太阳最低，日影最长。也就是说，如果能在冬日正午晒到充足的阳光，那其他日子也就不用愁了。

      问题来了，怎么样才能算出在冬至日也能晒到阳光呢？我又去网上查了一些资料：

• 太阳光线与地平面的交角叫做太阳高度角。

• 太阳高度角=90 °- 太阳直射纬（23.43 ）- 所在地纬度（瑞安

  27.78°）。

      冬至日日影最长，如果冬至日期间不被前楼（正南）遮挡阳光（如 中午时），则全年都不会被前楼（正南）遮挡阳光。当我们保证了太阳最低的一天都能照到太阳以后，其他日子太阳就必定能照到。

      看完这么多资料，我拿出纸笔，开始画图并计算。

      结合图 1、图 2，我明白了太阳高度角、楼间距和楼高度之间恰好构成直角三角形。在这个三角形中，已知一个角即太阳高度角的度数和一条直角边即楼间距的长度。如果能算出另外一条直角边的长度， 那我们就可以知道南楼最高是多少米才不会遮挡北楼了。

      可是，这该怎么算呢？我陷入了思考的困境。

      这时，妈妈告诉我，可以用初中的数学知识来解决这个问题，这个知识就是三角函数。经过妈妈的指导，我学会了这个三角函数。即已知一个直角三角形的角 A 的度数和一条直角边的长度 B，就可以根据三角函数求出另一条直角边的长度 C（如下图 3 所示），即tan A =C /B，则C =tan A×B 。

      于是，根据图 3，我把三角函数的公式应用到采光问题上来，就可以算出南楼的高度了，数学原理真奇妙。经过公式变换，也就是：

      我先求出冬至日太阳直射南回归线时太阳高度角，由图 1 我们得知：太阳的高度角=90º-23.43º-27.78º=38.79º。

我通过计算器求得 tan38.79°≈0.8。

      已知我家和南楼的楼间距约为 30 米，每层楼层高约为 3 米，由公式可以求得：

      我家在北楼的 12 楼，求得南楼总层数为 20 层。根据瑞安市规划设计图得知，南楼实际上只有 16 层，远远小于 20 层，我家不会被阳光遮挡。

      哈哈！我终于算出来了，原来用数学原理可以认识采光问题！我兴高采烈地告诉妈妈，家里的采光没有问题，妈妈脸上露出了欣慰的笑容。