陈纪修数学分析第2版上册名校考研真题和课后习题

本书是详解研究生入学考试指定考研参考书目为陈纪修《数学分析》的配套题库，包括名校考研真题、课后习题、章节题库和模拟试题四大部分。为了方便题库上线和读者阅读，本题库分上、下两册，每章包括以下四部分：

第一部分为名校考研真题及详解。本部分从指定陈纪修主编的《数学分析》（第2版）为考研参考书目的名校历年考研真题中挑选具有代表性的部分，并对其进行了详细的解答。所选考研真题既注重对基础知识的掌握，让学员具有扎实的专业基础；又对一些重难点部分（包括教材中未涉及到的知识点）进行详细阐释，以使学员不遗漏任何一个重要知识点。

第二部分为课后习题及详解。本部分对陈纪修主编的《数学分析》（第2版）教材每一章的课后习题进行了详细的分析和解答，并对个别知识点进行了扩展。课后习题答案经过多次修改，质量上乘，特别适合应试作答和临考冲刺。

第三部分为章节题库及详解。本部分严格按照陈纪修主编的《数学分析》（第2版）教材内容进行编写。每一章都精心挑选经典常见考题，并予以详细解答。熟练掌握本书考题的解答，有助于学员理解和掌握有关概念、原理，并提高解题能力。

第四部分为模拟试题及详解。参照陈纪修主编的《数学分析》（第2版）教材，根据各高校历年考研真题的命题规律及热门考点精心编写了一套考前模拟试题，并提供详尽的解答。通过模拟试题的练习，学员既可以用来检测学习该考试科目的效果，又可以用来评估对自己的应试能力。

第一部分 名校考研真题

第1章 集合与映射

本章暂未编选名校考研真题，若有最新真题会及时更新。

第2章 数列极限

一、判断题

1．对任意的p为正整数，如果

，则

存在。（  ）[重庆大学研]

【答案】错查看答案

【解析】根据数列收敛的Cauchy收敛准则，可举出反例：

，虽然对任意的

但

（

也可说明）。

2．对数列

和

若

是有界数列，则

是有界数列。（   ）[北京大学研]

【答案】对查看答案

【解析】设｜S_n｜<M，则

3．数列

存在极限

的充分必要条件是：对任一自然数p，都有

（  ）[北京大学研]

【答案】错查看答案

【解析】反例：

，但

不存在．

二、解答题

1．

[暨南大学2013研]

解：利用定积分的定义求解．

2．设数列

满足条件：

，

且

，证明数列

无界.[华东师范大学2009研]

证明：用反证法.

假若数列

有界，即存在

，使得

，

则由条件知

.

由

得，对

，存在正整数

，当

时，有

，

，

令

，则

，且

，

，（1）

对（1）式两边取上确界，有

，所以

，

这与

矛盾，所以数列

无界.

3．求极限

 ．[华中科技大学2008研] 

解：一方面显然

，

另一方面

，且

由迫敛性可知

．

注：可用如下两种方式证明

．

（1）令

，则

，

所以

，从而

．

（2）由

，得

．

4．证明

不存在．[兰州大学2009研]

证明：取

，则

由于

，所以

不存在．

5．（1）设数列

为正的单调递减数列，且

收敛，证明：

．（2）设数列

为正的单调递减数列，且

收敛，证明：

．[南开大学2011研]

证明：（1）因为

为正的单调递减数列，由单调有界定理得

存在，

由

收敛，可知必有

（p为任意正整数），

对任意

存在正整数

,使得对任意正整数

，成立

在上式中，令

，取极限，则得