计算下列二重积分
, 其中由直线 和曲线 所围成.
,其中区域
, 其中是由围成的三角形.
, 其中是由围成的三角形.
, 其中 由直线及围成.
设在区间上连续且为奇函数,区域由曲线与所围成, 求,
, 其中区域由曲线与所围成 ,为实值连续函数.
, 其中.
解: (1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)将积分区域分成两部分, 其中由与, 所围成. , 则关于轴对称, 关于轴对称.
由于 是奇函数,所以
(7)用将区域分成和, 其中关于轴对称, 关于轴对称,, 于是
(8)由于积分区域为关于轴对称的图形, 为关于的奇函数.所以
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