最近又到了一年一度的诺贝尔奖时间，这无疑是大家喜闻乐见的事件。每当我们谈论到诺贝尔奖这一最高奖项时，大家总会去想为什么诺贝尔为什么不设数学奖。但实际上，即使诺贝尔奖没有数学奖，但许多获奖者都与数学有着千丝万缕的联系，其中不乏本身就是数学家的诺贝尔奖得主。
今天我们就着重介绍一位典型的获得过诺贝尔奖的数学家纳什，一起来感受一下数学家的强大魅力。
尽管纳什以博弈论上的成就著称，但从本质上来说，他无疑是一个数学家。而且更为重要的是，纳什在纯数学上的贡献远大于在应用数学或者经济学上的贡献，但由于宣传的原因（关于纳什有著名的电影和传记），纳什在纯数学上的伟大成就并不广为人知。实际上，纳什由于在纯数学（特别是非线性偏微分方程）领域内杰出的贡献，他荣获了2015年的阿贝尔奖（数学三大奖之一，另外两个就是著名的菲尔兹奖和沃尔夫数学奖）。
约翰·纳什（John Forbes Nash，1928年6月13日—2015年5月23日）是美国著名数学家和经济学家。纳什的父母都是知识分子，尤其是他的父亲，他是一名出色的电气工程师，在纳什的幼年和青年时期教授给了他丰富的科学知识。纳什成长在一个十分温暖和谐的大家庭之中，但与其他喜欢玩耍的儿童不同的是，他性格孤僻，总是宁愿自己一个人独处。与我们想象不同的是，纳什小时候并没有表现出太高的学习天赋，相反的，他孤僻顽固的性格一度使得他无法正常到学校上学。
青少年时期由于受父亲的影响，纳什最感兴趣的是化学而非数学，尽管他在数学上已经展现出极高的天赋。后来到约翰霍普金斯大学读本科的时候，纳什先选择了学习化学工程，后来在导师的建议下，纳什最终改学了数学。化学界可能失去了一位潜在的杰出化学家，但毫无疑问的是，我们因此拥有了一位伟大的数学家。大学毕业的时候，纳什已经名声远扬，普林斯顿大学的数学系主任，著名的数学家莱夫谢茨亲自写信给纳什，邀请他来普林斯顿继续学习。由于普林斯顿大学提供了丰厚的奖学金而且离家较近，于是普林斯顿就这样成为了纳什的传奇数学生涯起点。在普林斯顿，纳什遇到了也在这里学习的米尔诺（数学三大奖菲尔兹奖，沃尔夫数学奖和阿贝尔奖得主），他们后来成为了普林斯顿的“数学双子星”。
1950年，纳什凭借关于非合作博弈论的论文拿到了博士学位，1951 年他又发文进一步阐述了自己的数学思想。在这些论文中，他阐释了非合作博弈及其均衡解，并证明了均衡解的存在性，即著名的纳什均衡，这一理论深刻揭示了博弈均衡与经济均衡的内在联系，成为了现代非合作博弈论的基石，后来的博弈论研究基本上都沿着这条主线展开的。可以肯定地说，纳什成功地打开了将博弈论应用到了经济学、社会学和生物学等等的大门，极大地影响了这些学科的面貌。而纳什开始创造这些深刻的理论时，不过就是22岁而已！
这些工作构成了纳什获得1994年经济学奖的基础，和他同时获奖的还有美国经济学家海萨尼和德国经济学家泽尔腾，他们的获奖理由是：
这三位数学家在非合作博弈的均衡分析理论方面做出了开创性的贡献，对博弈论和经济学产生了重大影响。
从数学家的角度来看，纳什最大的贡献无疑集中在非线性偏微分方程上，这为他赢得了数学三大奖之一的阿贝尔奖，数学界甚至曾盛传，如果不是纳什罹患精神问题和人缘不太好，那他也必得数学最高奖菲尔兹奖。当然，这种猜测绝非空穴来风，了解纳什工作的人都清楚，他在这方面的成就完全值得上任何数学奖项。
那么纳什在这方面有哪些贡献呢？粗略来说，这些工作中最具代表性的为“纳什嵌入定理”和“纳什—莫泽定理”。
嵌入定理说的是：
任何一个黎曼流形都可以等距嵌入到某个欧式空间中。
这个定理对于黎曼几何而言是极其重要的，它深刻揭示了黎曼流形与欧式空间子流形之间的联系，为数学家们研究黎曼几何提供了新的角度。而纳什在证明这个深刻而艰深的几何定理时，发展出了高深的偏微分方程技巧，也就是今天我们所称的“纳什—莫泽”定理。
这个定理中的迭代方法极大地弥补了传统方法的缺憾，在降低方程系数光滑性要求的条件下，仍然保证了方程解适当的光滑性。虽然这种技巧并非纳什首创，但他真正改进和升华了相关的方法，并且拿来解决了大问题，相关理论已经成为偏微分方程教材中最重要的组成部分。当代伟大的几何学家，沃尔夫奖和阿贝尔奖得主格罗莫夫曾评价纳什的成就说:
纳什在非线性偏微分方程和几何领域内突出成就比他在博弈论等应用数学领域内的贡献高几个档次，这才是纳什对数学真正的贡献。对于那些极其困难且顶级数学家们也束手无策的大难题，纳什往往能独辟蹊径，找到解决的方法。纳什当之无愧可以位列最顶尖的数学家之中……
除去以上所说的贡献外，纳什在代数几何中代数流形和非线性分析方面也卓有成就，我们就不一一详述了。
说到纳什就不得不提到他不幸的人生遭遇。青少年时期，纳什实际上已经显露出一些精神不正常的症状，这使得他与周围的同学和老师格格不入。1959年，正当他的数学事业如日中天的时候，精神疾病却完全发作了，这使得纳什长期告别了他热爱的事业。
纳什发表非合作博弈论的结果后，博弈论创始人之一的冯诺依曼却对此不屑一顾，完全不认可纳什的成果，而冯诺依曼的态度极大地左右了数学界对纳什成就的公正评价。这样的偏见差不多直到非合作博弈论在诸多领域取得巨大成功后才逐渐得以消除。比较有意思的是，纳什在1978年因为在非合作博弈论上的成就而获得了冯诺依曼奖，这也算是迟到的公正吧。
实际上，纳什的疾病阻碍了他获得更多的荣誉，前面我们说过，纳什很大程度上因此没有获得数学最高奖菲尔兹奖，但我们都不怀疑他完全拥有获奖的水平。纳什是在1994年才获得诺贝尔经济学奖的，但组委会在此之前曾多次考虑过授予他诺贝尔奖，但考虑到他的身体和精神状况，最终都放弃了，直到后来纳什病情稳定之后，他才最终获奖。
因为自己的疾病，纳什的妻子后来与他离婚了，但并没有放弃照顾他，在纳什康复后的2001年，他们又复婚了。2015年，纳什87岁高龄时终于收获了早就应得的数学大奖，他荣获了挪威科学院为纪念伟大数学家阿贝尔所颁发的阿贝尔奖，而阿贝尔奖已是数学界三大奖之一。
不过纳什的命运或许就是这样不幸和不公，当他们从挪威返回美国的当天，乘坐的出租车失去控制而发生严重车祸，纳什夫妻二人双双不幸离世……
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