Good math，bad math是我最近发现的一个博客。作者Mark Chu-Carroll写的一系列关于计算机科学理论的文章深入浅出，通俗易懂，属于茶余饭后绝佳的消遣读物。俺一直想写点介绍lambda caculus的小文章，但看了他的“My Fravorite Calculus: Lambda”后，就打消了这个念头。有这么好的文章，转贴就行了，自己就不用再写不入流的文章。今天先转介绍lamdba calculus的第一部分。先申明一下，俺的翻译在不影响作者原意的基础上（但愿能做到到），有时也插科打诨加点8卦。如果谁觉得文章垃圾，完全因为俺水平有限。原文绝对精彩。另外，俺数学方面的术语止于大一微积分。所以术语用错了，还请多多指正。
在计算机科学尤其是是编程语言领域，我们常用一种算子：Lambda Calculus。逻辑学家也常用Lambda Calculus 来研究计算和离散数学结构的本质。其实当初Alanzo Church(就是丘奇-图灵论点里的那位丘奇老大了）和Stephen Cole Kleene(就是自动机理论里Kleene Star那个Kleene了）推出这个Lambda Calculus，也是为了方便他们做逻辑方面的推理，好证明决定性问题。当然以Church和图灵的天才，没多久他们便证明图灵机和lambda calculus具有等价的计算能力。Church提出Lambda Calculus时就怀疑他的理论能被用在其它地方。事实证明他的确高瞻远瞩。Lambda Calculus在编程的理论和实践两方面都意义深远。做理论和做函数编程的且不说。就算是玩儿脚本语言的老大们，也多半成天和lambda打交道。说来好玩儿，计算机科学理论的发展相当诡异。常常是逻辑学家为了推进逻辑理论提出一个理论，若干年后计算机科学家出于实际需求再“重新发现”一模一样的理论。 比如说现在很多函数编程语言常用的Hindley-Milner类型系统，就是逻辑学家Roger Hindley 于1969年先发现，再由大名鼎鼎的牛人Robin Milner于1978年独立提出。说远了。Lambda Calculus本身有若干显著优点：
Lambda Calculus易于读写意义重大。正是这个优点催生了许多或多或少基于lambda calculus的极为优秀的编程语言：Lisp, ML, 和Haskell都在很大程度上基于Lambda calculus开发出来。
Lambda calculus建立在函数这个概念上。纯粹的lambda算子理论中，任何东西都是函数。除了函数外别无它物。不过我们可以用函数搭建出各种东西。其实我们可以从lambda calculus开始，从无到有搭建出整个数学的结构。
牛皮轰轰吧？我们就来看一下lambda calculus为什么这么神奇。对任何一个算子理论来说，我们必须先定义两个东西。一是句法(syntax)，用来描述什么表达式是合法的；二是一套规则，用来规定我们怎么对表达式作合法的符号操作。
Lambda calculus 只有三种表达式
lambda x . <函数体>。意思是“一个函数，带一个参数X，返回计算函数体后得到的结果”。这个时候我们说这个lambda表达式绑定了参数X。这么简单的定义能干什么嗫？怎么没有多个参数嗫？这个就是数学的魅力了。我们很快会发现，多个参数可以被等价的操作（所谓的currying)来代替。而配上简单的操作后（本质操作就一个：替换），我们就得到了一门强大的编程语言，不输基于图灵机模型的Algo系列语言，比如C。
欲知后事如何，且听下回分解。
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