“腊八”的白昼究竟有多长？

　　                                       ﹙一﹚
　　
　 每年一到农历腊月初八，陕西关中人总爱说：“过了腊八，天长一个叉把。”意思是说，过了腊月初八这一天，白昼的时间就会显著地加长。
　 事实确是如此。那么，“腊八”这天的白昼究竟有多长？它比“腊八”之前加长了多少？这却不能一概而论，而要具体分析。
　 众所周知，对北半球而言，一年中白昼最短的一天是冬至。在冬至之前和之后，白昼的时间都比冬至长。在冬至前后的半年内，离冬至的日期越远，白昼的时间就越长。显而易见，“腊八”这天白昼的长度，是由它离冬至日期的远近来决定的。
　 按农历规定，冬至是十一月的标志。它的日期最早是在十一月初一﹙例如1984、1995年和2014年﹚，最迟不得迟于十一月底﹙例如1965、2003年和2022年﹚。由此不难推知，“腊八”离冬至最短只有8天，最长可达37天之久。于是问题就转化为：在冬至之后的第8天和第37天，白昼的时间各有多长？而每年“腊八”这天白昼的长短就在上述两个极端之间不断地变化着。
　 由普通天文学常识可以知道，对于给定的观测点，白昼时间的长短取决于当天太阳直射之地的纬度，也就是太阳的“赤纬”；而太阳赤纬的变化则由黄赤交角和当天太阳的黄经值来决定。因此，要计算某一天的白昼时间有多长，就要先知道当天太阳的黄经和赤纬。
　 所谓“黄经”，简单地说，就是从春分之日算起，太阳在黄道上运行的度数。天文学上规定，春分时太阳的黄经为0°，此后每过一个节气太阳黄经增加15度，夏至、秋分、冬至时太阳黄经分别是90°、180°、270°，一年经历24个节气，太阳黄经变化360°又回到春分点。既然太阳黄经在365．25天内变化360度，那么，在计算太阳黄经时，如果不要求特别精确的话，可以认为，每过一天，其黄经增加1°。于是容易算得，上文所说的冬至后第8天和第37天，太阳的黄经分别为278°和307°；“腊八”这天的太阳黄经必然徘徊于278°—307°之间。
　 知道了某一天太阳的黄经，其赤纬值可以采用公式计算。以δ表示赤纬，λ表示黄经，ε表示黄赤交角，则公式为：
　　           sinδ＝sinεsinλ
　　         即δ＝arcsin﹙sinεsinλ﹚
　　式中，ε是个基本固定值，ε＝23°26′。
　 根据这个公式，既能求出任何一天太阳的赤纬，当然也可求得“腊八”这天太阳赤纬变化的两个极端值：
　　﹙1﹚当“腊八”离冬至只有8天时，
　　  δ＝arcsin﹙sin23°26′sin278°﹚＝－23°12′
　　﹙2﹚当“腊八”离冬至长达37天时，
　　  δ＝arcsin﹙sin23°26′sin307°﹚＝－18°31′
　　至于冬至这天的太阳赤纬，只须将黄经λ＝270°代入公式，立即可算得其赤纬为－23°26′，这正是这天太阳直射点的纬度﹙南纬﹚。
　　 求出了某一天太阳的赤纬值，任一纬度的观测地的昼夜长短可由以下公式算出：
　　           cost＝－tgδtgφ
　　       即t＝arccos﹙－tgδtgφ﹚
　　式中的φ表示观测地点的纬度。t表示太阳出没的时角，或者叫“半昼弧”。所谓“昼弧”是与“夜弧”相对而言的。在任一时刻，地球上总是半边白昼，半边黑夜。白昼和黑夜的分界线叫作“晨昏线”。随着地球的自转，“晨昏线”把地球的每一条纬圈分割成昼弧和夜弧两部分。按照上面的公式，只要求得“半昼弧”，整个昼弧自然可以推得。昼弧的度数除以15°即可得出白昼所经历的时间。
　 需要说明的是，这儿讨论的所谓“白昼”只是指从太阳升起到落下的整个时段，并不包括日出前天亮和日没后黄昏的时间。如果把二者包括在内，当然也可通过相应的公式来计算。但本文的重点是比较“腊八”和冬至的白昼之长，因此，一概略去晨昏朦影，并不影响日期之间“横向”比较的结果。
　 现在回到本文开头的问题。以北纬34°55′的各个观测地为例，将此纬度值与前面已知的太阳黄经和赤纬值代入有关公式，就可分别算得：
　　﹙1﹚冬至当天的昼弧为144°46′42″，白昼时间为9小时39分07秒。
　　﹙2﹚冬至后第8天的昼弧为145°11′43″，昼长9小时40分47秒。
　　﹙3﹚冬至后第37天的昼弧为152°57′29″，昼长为10小时11分50秒。
　　比较以上三个结果，可以得出一个结论：尽管“腊八”的白昼总比冬至的白昼要长，但是长的程度大不相同。在北纬34°55′的各地，“腊八”白昼时间最长要比冬至长32分43秒，最短仅比冬至昼长1分40秒。顺便还要指出，公元2012年1月1日正逢农历的腊月初八，是冬至后的第10天，在上述纬度各地，白昼的长度为9小时41分44秒，仅比冬至昼长2分37秒。这么一两分钟的时间，人们在一般情况下是不会觉察的。
　　
　　                                             ﹙二﹚
　　
　 珍惜白昼时间的细心朋友会说：“怕不只是几分钟或半个钟头的差别吧。我明明感到每年腊八前后太阳落山的时间比冬至以前迟得多，白天明显地变长了，要是加上太阳比冬至那天早升的时间，白天的长度可能要比冬至长40分钟以上。”这种说法只对了一半。要解释清楚，就要涉及“真太阳时”和“平太阳时”的关系问题。
　 如果各地以太阳经过当地子午线（即太阳上中天）的那一瞬间作为中午12点整，那么太阳连续两次上中天的时间间隔就是一个“真太阳日”，它的1／24就是一个“真太阳时”。中午12时减去或加上白昼时间的一半，就分别得到当地的太阳出没时刻。于是，冬至之后昼长变化增量的一半就应等于太阳早升或迟没的时间变量。但是，人们日常生活中所用的时间并不是“真太阳时”而是“平太阳时”。
　 按“平太阳时”纪时，从冬至后第3天（即阳历12月25日）起至下年阳历4月16日止，每日太阳出没时刻均比真太阳时“推迟”，但白昼的时间也逐日加长，每一天的昼长仍等于公式cost＝－tgδtgφ的计算结果，这几种因素的结合，就使人们感到“腊八”的白昼比冬至那天长得多。
　 为什么要采用“平太阳时”？这是因为，地球绕太阳公转的轨道不是正圆而是楕圆，地球的运动有快有慢，又由于太阳只沿黄道运行而地球却沿赤道方向自转，这就造成“真太阳日”不均匀，也就是稍长于24小时或稍短于24小时，这样的时间使用起来很不方便。于是天文学家就引入“平太阳日”的概念，它是一年中“真太阳日”日长的平均值，其1／24就是一个“平太阳时”。平太阳时是一种均匀的时间系统，用它来表示太阳每日上中天的时刻，那么太阳每天过子午线的时刻就不一定是12点整，而是在12点之前或之后若干分钟（这正好说明真太阳日不均匀），平太阳时与真太阳时的差数叫作“时差”。一年内除了4月16日、6月14日、9月2日和12月25日的时差值为0以外，其他日期的时差值参差不齐。世界各国出版的《天文年历》上刊载着一年内每天的时差值。如果不要求特别精确的话，可以认为在几十年内阳历某月某日的时差值年年相同。两种时间系统的关系可以表示为以下的公式：
　　     时差＝真太阳时－平太阳时
　 我们看到的太阳是“真太阳”，而时间却要按“平太阳时”来计算。所以，如果要计算每天“真太阳”过子午线的“平太阳时”时刻，只须将上述公式变形即可：
　　     平太阳时＝真太阳时12时－时差
　 本文所讨论的冬至当天以及冬至后第8天、第37天的时差值可直接从《天文年历》所载的“时差表”中查取。其值分别为＋2分、－2分和－13分钟。再代入上式，可以算出这三个日期真太阳过子午线的“平太阳时”时刻分别为：地方时11时58分、12时02分和12时13分。这里所说的“地方时”适用于任何地方。
　 至此，我们才能把上述三个日期的白昼时间分别折半后与以上三个“中午”时刻相加或相减，从而得出符合实际的太阳出没时刻。现以北纬34°55′、东经106°52′的观测点为例，并折合为日常使用的“东经120°标准时”，即“北京时间”，再将三个日期的日出日没时刻及白昼长短列表于后：

日期	日出时刻	日沒时刻	白昼时刻
冬至之日	8时01分	17时40分	9小时39分
冬至后8天	8时04分	17时45分	9小时41分
冬至后37天	8时00分	18时12分	10小时12分

仔细观察这个表，可以看出，表列三个日期的白昼时间的长短跟前面的计算结果完全一样﹙只是四舍五入略去了秒数﹚。但是，冬至后第8天和第37天太阳下落的时刻均比冬至大大推迟，最短推迟5分钟，最长推迟32分钟。凑巧之处正在这里：“腊八”白昼时间最长比冬至长33分钟﹙32分43秒﹚，其中日出时刻仅提早1分钟，而日落时刻却推迟32分钟。而后者是人们最容易注意到的。怪不得陕西关中人要说：“过了腊八，天长一个叉把。”
　 写到这里，在下不妨再举两个实例：公元2022年12月30日相当于农历壬寅年的腊月初八，距冬至8天，这是近几年内白昼最短的一次“腊八节”；2026年1月26日相当于农历乙巳年的腊月初八，距冬至36天，这是近几年内白昼最长的一次“腊八节”。其具体时间可以根据上表中的有关数据来估计。
　　                                      2011年12月22日 发于天涯博客，2022年12月28日重发于此。