* 8 有理数的意义(加法1)
学习目标:
1、 理解有理数的意义,理解有理数加法的意义;
2、 理解有理数的加法法则,能利用加法法则正确进行有理数的加法运算;
3、 知道有理数的加法在生活中的一些应用。
知识归纳:
1、有理数的加法:同号相加:
异号相加(绝对值不相等时):
(绝对值相等时)互为相反数的两数相加:
一个数与0相加:
学习过程:
《复习》:
1、有理数+15,-15可以表示什么意义?
2、若记向东走为正,向西走为负,向东走3m记为 ,向西走2m记为 .
若将挣钱记为正,亏钱记为负,挣了800元记为 ,亏了400元记为 .
《阅读教材19-21页,解答下列问题》:
3、若记向东走为正,向西走为负。
① 先向东走5m,再向东走3m,总效果是共向东走了 m,
用式子表示: ;
②先向西走5m,再向西走3m,总效果是共向西走了 m;
用式子表示: ;
③先向东走5m,再向西走3m,总效果是共向 走了 m;
用式子表示: ;
④先向东走3m,再向西走5m,总效果是共向 走了 m;
用式子表示: ;
⑤先向东走3m,再向西走3m,总效果是共走了 m;
用式子表示: ;
⑥先向东走3m,再向西走0m,总效果是共向 走了 m;
用式子表示: ;
4、由上,你得到有理数加法运算的什么规律?
5、计算:
(1) (+7)+(+5), (2) (-5)+(-7),
(3) (+7)+(-7), (4) (-7)+(+2),
(5) (-3)+(+9), (6) (-6)+0 。
《知识应用》
6、 计算:
① (-11)+(-9); ②8+(-20); ③ +(-);
④ (-9)+9 ⑤0+5; ⑥ (-3)+21 。
7、用算式表示下列语句,并计算结果。
(1) 气温由-3℃上升8℃是多少℃?
(2) 某商店一天收入500元,又支出320元,结余多少元?
《学习自评》(课内或课外):教材24页A组第1题。
收获与体会:
*9 有理数的运算(加法2)
学习目标:
1、 进一步掌握利用加法法则;
2、理解记忆加法运算律,并结合运算律进行有理数的加法计算;
3、明确一个有理数包含两部分(符号、绝对值)。
知识归纳:
有理数的加法法则:
加法交换律:
加法结合律:
学习过程:
《新知探究》
阅读教材22-23页,解答下列问题:
1、口算:
(+7)+(+2)= , (-5)+(-6)= , (+3)+(-5)= ,
(-2)+(+8)= (+8)+0= , (-6)+0 = ,
(-3)+(+3)= , (+6)+(-6)=
2、计算:①(+3)+(-7), ②(-7)+(+3),
③(+7)+(-3), ④(-3)+(+7)
由以上计算你得到的规律是:
3、计算:①[(-5)+(+3.7)]+(+1.3), ②(-5)+[(+3.7)+(+1.3)]
由以上计算你得到的规律是:
《知识应用》
4、 计算:(1)33+(-32)+7+(-8); (2)4.375+(-8)+(-4.375)+(-5).
《学习自评》(课内或课外)
1、判断:(1) (-10)+5=5+(-10)=-5
(2) 1+(-2)+3=【1+(-2)】+3=1+【(-2)+3】=(1+3)+(-2)
2、下列算式中运用了那些运算律?
⑴ (-7)+8+7=(-7)+7+8 =[(-7)+7]+8;
⑵ 2.49+(-3)+1.51=(-3)+(2.49+1.51);
⑶ 。
3、计算:教材24页A组第2题。
《合作学习》
教材25页B组第1题。
《收获与体会》
*10 有理数的运算(减法1)
学习目标:1、理解有理数减法的意义,能归纳得出有理数的减法法则;
2、能正确进行有理数的减法运算;
知识归纳:
有理数的减法法则:
学习过程:
《自主学习》(课前)
阅读教材25-26页,解答下列问题:
1、你认为在做有理数的加法运算时要注意什么?
2、计算:
3、由上面的计算,你得到有理数的减法运算的什么规律?
4、运用举例
例1:计算
① (+3)-(+5) , ② (-3)-(+5),
③ (+3)-(-5) , ④ (-3)-(-5).
例2:计算
① 7.2-(-4.8) , ② (-3)-5
《学习自评》(课内或课外)
教材27页,上面的练习 第1、2题。
*11 有理数的运算(加减法复习)
学习目标:1、能熟练进行有理数的加减法运算;
2、了解代数和是什么。
知识归纳:有理数的加法法则:
有理数的减法法则:
学习过程:
《自主学习》(课前)
1、有理数的加法法则:
有理数的减法法则:
2、教材28页A组第1、2、3、4题(第1、2、3题做在书上)
第4题
3、你认为在做有理数的加减运算时要注意什么?
4、某市元月中旬的平均气温是5℃,元月下旬因有寒流,预计气温将下降6-9℃,预计元月下旬的平均气温在什么范围内?
知识应用
教材29页A组第6题
《收获与体会》
*12 有理数的运算(代数和)
学习目标:1、知道有理数的加减运算可以统一成代数和;
2、能正确进行代数和的运算。
知识归纳:代数和:
学习过程:
《自主学习》(课前)
阅读教材27页,解答下列问题:
1、计算:(-20)-(+5)+(+3)-(-7)+(-5)
2、计算: ① 12-30+2-5+7 , ② (+)-(+)+(-)-(-)-4
知识应用
3、P.27.下面的练习中第1题。
4、P.27.下面的练习中第2题。
小结:1、本节课中,学习了有理数的加减统一,代数和的运算,你认为要注意什么?
《学习自评》(课内或课外)
1、P. 29.习题A组第5题,B组第2题的第2小题。
《收获与体会》
*13 有理数的运算(乘法1)
学习目标:1、通过观察、分析,能得出有理数有理数的乘法法则和规律;
2、能应用有理数的乘法法则和规律进行有理数的乘法运算。
知识归纳:有理数的乘法法则:异号
同号
与0相乘
几个不等于0的数连乘,如何确定积的符号:
学习过程:
《自主学习》(课前)
阅读教材30-31页,解答下列问题:
1、利用小学所学算术数(正数和零)的乘法知识,说明下列式子的算术意义:
2×3 3×2 0×2 2×0
2、以运动为例,向东为正,向西为负;运动次数以顺向为正,逆向为负
依据题意,理解并求出下列问题的算式和结果【每次运动距离×运动次数=总路程】。
(+2)×(+3)=
(-2)×(+3)=
(+2)×(-3)=
(-2)×(-3)=
(+2)×0=
(-2)×0=
0×0=
由上面的计算结果,你能得到有理数的乘法运算的什么规律?
3、试一试:计算:① (-5)×(-6) , ② 4×(-2.5)
4、练一练:⑴ 计算:
①(-3)×9 , ② (-8)×(-1.5), ③(-)×(-) ,
④(-)× , ⑤ (-2.59)×0 。
⑵ 教材32页上面的练习:填表。(可以做在书上)
5、拓展提高:观察下列式子,判断积的符号。
(+2)×(+3)×(+4)×(-5)
(+2)×(+3)×(-4)×(-5)
(+2)×(-3)×(-4)×(-5)
(+2)×0×(4)×(5)
思考:几个因数连乘,如何确定积的符号?
6、例举:计算: ① (-3)××(-1)×(-) ;
② (+5.9)×(-92.3)×(+)×0
《学习自评》(课内或课外)
1、教材35页A组第1、2题
2、基础训练:第11页
《收获与体会》
1、你认为在 进行有理数的乘法运算时要注意什么?
*14 有理数的运算(乘法2)
学习目标:1、能熟练进行有理数的乘法运算;
2、通过回顾、联想、比较,能得出有理数乘法运算律;学会将运算律运用于乘法运算中来简化运算。
知识归纳:1、有理数的乘法运算律:
① 乘法交换律:
② 乘法结合律:
③ 乘法对加法的分配律:
2、几个不等于0的数相乘,积的符号的确定方法:
学习过程:
《自主学习》(课前) 阅读教材14-16页,解答下列问题:
1、有理数的乘法法则是什么?在连乘式子中,如何确定积的符号?
2、①计算: (+5)×(-6)= (-6)×(+5)=
[(+3)×(-4)]×(-5)= (+3)×[(-4)×(-5)]=
(-3)[(-4)+(-5)] = (-3)×(-4)+(-3)×(-5)=
②在小学,我们学过算术数的乘法运算律,有哪几条?分别是什么?(说一说)
③由以上的三组计算,联想小学所学的乘法运算律,能得到有理数乘法运算律是什么?
3、下列等式,运用了哪些运算律.
①(-5)(+3)=(-3)(+5)
② [(-3.5)(-3)](-)=(-3.5)[(-3)(-)]
③ [(+)(-0.23)](-)(-10)=[(+)(-)](-0.23)(-10)
④(-2.7)×13.8+(-7.3)×13.8=[(-2.7)+(-7.3)]×13.8
4、计算 ① (-)(-)(+2)(-3);
② (-+-)×12; ③ 。
5、计算:① (-5)×3×(-2)×(-6);②(- 1)×(-2)×(-4)×(-5);
③ 9×(-6)×0×(-58)。
归纳:几个不等于0的数相乘,积的符号怎样确定?
《学习自评》(课内或课外)
教材34页练习第1、2题; 35页A组第3、4题。
《家庭作业》 基础训练: 第12页
《收获与体会》
*14 有理数的运算(乘法3)
学习目标:
1、能熟练进行有理数的乘法运算(简单的能口算)。
2、知道一个有理数包括两个部分:符号和绝对值。
知识归纳:
注意的问题:
学习过程:
基础训练第11-12页。
《收获与体会》
*15 有理数的运算(除法1)
学习目标:
1、能通过回顾、联想、比较,得出有理数除法法则;知道有理数的除法与乘法的关系;
2、能运用有理数的除法法则进行除法运算。
知识归纳:有理数的除法法则:
学习过程:
阅读教材36-38页,解答下列问题:
1、 小学学过的乘法与除法有什么关系?
2、有理数的乘法法则是什么?
3、计算: 63 = (-6)3 = (-6)(-3)=
由以上的计算你能得到有理数除法运算的什么规律?
① 同号相除,
② 异号相除,
③ 零除以任何非零数,其商为
④ 零不能做
4、计算: ① (-36)÷9 ; ② (-24)÷(-6);
③ 55 ÷(-11) ; ④ 0 ÷(-); ⑤ (-2)(-5).
5、什么叫一个数的倒数?互为倒数? 举例说明。
说一下各数的倒数: 2的倒数是: - 2的倒数是:
的倒数是: 的倒数是: 0.3的倒数是:
6、计算 10÷= 10÷()=
105= 10(-5)=
由以上计算你能得到什么规律?用字母怎么表示?
7、计算 : ①(-12); ② ;
③ ; ④ 。
8、小结:本节课中,学习了有理数的除法运算法则,有两种方法.实际应用中,什么情况下直接用除法法则进行计算?什么情况下将除转化成乘法?
《学习自评》(课内或课外)
教材第39页练习1、3题。
《收获与体会》
*16 有理数的运算(除法2)
学习目标:1、记住,并能熟练运用有理数的乘除法则及运算律正确进行乘除运算;
2、学会有理数的乘除混合运算;
知识归纳:乘除混合运算顺序:
学习过程:
阅读教材39-40页,解答下列问题:
1、计算: 49÷(-7); (-28)÷4 ; (-6.5)÷(-1.3);
0÷(-8); ÷(-); (-)÷(-)。
2、计算:① ; ② ; ③
3、计算:① (-3.2)0.8(-2) ; ② ;
③ ;
4、教材第40页,练习 第1题。
5、教材第40页,练习 第2题。
《学习自评》(课内或课外)
教材第40页 A组第1——4题(1-3题可以做在书上,第4题做在下面)。
第4题
《回家作业》 基础训练 第14页。
《收获与体会》
*17 有理数的乘方1
学习目标:1、知道什么乘方的意义以及什么是幂、底数、指数;
2、 初步学会乘方计算方法;
知识归纳:1、乘方:
2、乘方的符号规律:
学习过程:
阅读教材14-16页,解答下列问题:
1、 可以简单记作: ;
可以简单记作: ;
aaa……a 可以简单记作: ,读作: ;
n 个
(-2)5 读作: ,a2读作 ,a3读作 。
2、什么叫乘方?幂、底数、指数?请用式子说明。
3、在下列式中,说出乘方的底数、指数和式子的意义、幂。
34 , 43 ,(-4)3 ,()3 , -43 , -(-4)3 , 。
底数
指数
式子的意义
幂
4、计算:①34 ② 43 ③(-2)5 ④()3
⑤ ⑥(-2)4 ⑦ -2 4 ⑧
5、教材44页练习第1、2题
6、判断下列各乘方的运算结果的符号
① 21 , 22 , 23 , 24 , 25
② (-2)1 , (-2)2 , (-2)3 , (-2)4 , (-2)5
③ 01 , 02
由上面的计算,你得到什么规律?
①正数的任何正整数次幂是 ;零的任何正整数次幂是 ;
②负数奇次幂是 ,负数的偶次幂是 。
7、乘方运算中要注意什么问题?
(抢答计算)
《学习自评》(课内或课外)
计算:
①52 ② 25 ③ (-2)3 ④-2 3
⑤-(-2)3 ⑥()2 ⑦ ⑧
《明天回家作业》基础训练 第 15 页。
《收获与体会》
*18 有理数的乘方2(科学记数法)
学习目标:1、能熟练进行有理数的乘方运算;
2、会用科学记数法表示绝对值大于10的数。
知识归纳:科学记数法的形式:
学习过程:
阅读教材14-16页,解答下列问题:
口算下列乘方的结果
0.12 , (-1)3 ,(-2)3 , 32 , 23 , (-4)2 , (-2)4 , (-1)99
1、计算:
101= ,102 = ,103 = ,104 = ,105 =
2、计算:5.7×102 = ; 3.5×10 9 = ;3.5×10 15 = 。
3、 叫作科学记数法。
用科学记数法表示下列各数:
5 321 000, -12 340 000 000 000, 13亿
《知识应用》
4、教材第45页练习第1题
6、教材第45页练习第2题
7、教材第45页练习第3题
《学习自评》(课内或课外)
教材45-46页A组第1-4题
《回家作业》基础训练 第 页。
《收获与体会》
*19有理数的混合运算(1)
学习目标:1、知道有理数的混合运算顺序,能熟练的进行有理数的混合运算;
2、能养成计算后检验的习惯。
知识归纳:有理数的混合运算顺序:
注:1、同级运算 ;
2、运算律可以改变 。
学习过程:
《自主学习》(课前)
1、说说有理数的加法、减法、乘法、除法法则、乘方的意义。
2、口算:
(-2)+(-3)= ;(-5)+2 = ;(-5)-(-1)= ;-6-1= ;
1-2=
(-3)×(-2)= ;(-3)×5 = ;(-6)÷(-3)= ;(-5)÷= ; 0÷(-3)=
0.23 = ;(-2)3 = ; 32 = ;23 = ;- 2 4 = ;(-2)4 = ;
(-1)9 = 。
3、计算下列各式
① +9-7-2+3+0-5 ② (+9)+(-2)-(-5)+(+2)
③ (-56)÷(-8)×7 ④ (-)÷(+)×(-)
阅读教材47页,解答下列问题:
4、计算:教材48页上面的练习第1题
5、计算:教材48页上面的练习第2题
6、计算:教材48页上面的练习第3题
7、有理数的混合运算顺序是什么?同级运算顺序是什么?什么情况下可以打破运算顺序?
*20 有理数的混合运算(2)
学习目标:1、进一步掌握有理数混合运算;
2、能养成严谨的学习态度和良好的解题习惯。
知识归纳:
学习过程:
1、有理数的运算顺序是怎样的?
2、有理数的混合运算中,你认为要注意些什么?
3、有理数的混合运算中,一般有哪些统一思想?
4、有理数的混合运算中,要进行灵活运算,必须依据什么?
5、计算下列各式
①(-5)÷(-1)7-(-2)×3 ; ② ÷(-)2-5×(-8)×(-)3
③ -1- [5+(32-42)÷]×(-); ④(-2)2-×[(-5)2+(-3)3]÷0.25.
6、教材52页B组第2题
《学习自评》 教材51页A组1-6题;52页B组第4题。
《回家作业》基础训练 第 页。
《收获与体会》
*21 用计算器计算
学习目标:
1、 熟悉数学计算器的键盘;
2、 会用计算器进行有理数的加、减、乘、除、乘方计算。
知识归纳:
学习过程:
《自主学习》
阅读教材49-50页,解答下列问题:
1、计算2.5-(-5),要按哪些键?
2、计算,要按哪些键?
3、计算,要按哪些键?
4、计算:38+79= ; (-47)+(-273)= ; - 25-(-33)= ;
38×26= ; (-25)×(-27)= ; 74÷(-23)= ;
38×79 = ; (-2)×(+44)= ;(- 74)÷(-23)= ;
313 = ; (-5)7 = ; -54 =
5、计算:
《学习自评》
1、计算:
(1)36-25+(-5)×(-2) ;(2)26×(-24)+(-3)5
2、计算:教材50页练习:(1)——(4)小题。
《回家作业》
1、阅读教材50页、53-55页并完成该页的题目;
2、基础训练 第 20 页。
《收获与体会》
22* 有理数复习
学习目标:
1、知道本章学习的主要内容及他们的相互联系,能用图表将本章知识整理出来。
2、能整理出本章学习中存在的问题,并解决。
3、能整理出学习中要注意的问题。
知识归纳:
学习过程:
《自主学习》
阅读教材50页“小结与复习”,解答下列问题:
1、有理数如何分类?
2、怎样画数轴?数轴与有理数之间的关系是什么?
3、什么叫一个数的相反数、倒数、绝对值?怎样求一个数的相反数、倒数、绝对值?
4、比较有理数的大小有哪些方法?
5、怎样进行有理数加减、乘除、乘方运算及其混合运算?
6、什么是科学计数法?怎样将一个数表示成科学计数法的形式?
《学习自评》
1、数的表示:如果向东走5m记为+5m,那么向西 走10m记( ),-30m表示( ).
2、数组-0.3、0、3.2、+2、-5、π中,正数有( ),负数有( ),
负分数有( ),非负数有( )有理数有( ).
3、绝对值是3的数是( ).
4、数轴上有A,B,C三点
(1)用“<”把A,B,C连结起来; (2)求的值。
5、已知|a-1|+|b-2|+|c+3|=0,求c-ab
6、教材52页B组第3题
7、教材52页B组第5题
8、教材52页B组第6题
《回家作业》基础训练 第 页。
<收获与体会>
《有理数》单元测试
(时量:45分钟 满分100分)
姓名: 记分:
一:选择题(4′×6)
1、下列说法中,正确的是( )
A、整数仅包括正整数和负整数 B、零是正整数
C、分数是有理数 D、正数是自然数
2、下列各组数相等的是( )
A、-(-2)和-2 B、+(-2)和 |-2|
C、+(-2)和-(-2) D、-(-2)和- | 2 |
3、最大的负整数是( )
A、0 B、-0.1 C、-1 D、无法确定
4、若 a 为有理数,下列说法正确的是( )
A、-a是负数 B、|a |是正数 C、|a |不是负数 D、- |a |一定是负数
5、非零的两相反数,一定有( )
A、积为 1 B、积为-1 C、商为1 D、商为-1
6、若abc<0,则++= ( )
A、+1 B、-1 C、+1或-1 D、不能确定
二、填空题(4′×4)
1、篮球比赛,若胜一场记为+2,则-4表示 ;
2、-的相反数是 ,-的倒数是 ; 绝对值是3的数是( ).
3、若 | a-b |=b-a,则 a b (填<或>、≤、≥)
4、若a、b互为相反数,m、n互为倒数,k的平方等于4,则
100a+99b+mnb+k2= 。
三、计算(2′×6+6′×4)
1、直接计算
(+2)+(-5)= , (-3)-(-4)= ,
5×(-3)= , (+6)÷(-3)= ,
34 = , (-2 )3= .
2、(-301)+125+301+(-75) 3、-35÷(-7)×(-)
4、-3.24×1.27+2.24×1.27 5、-9÷3+(-)×12+32
四、应用题
1、为计算某小组12位同学数学考试成绩的平均分,记80分为0分,80分以上如83记为+3,若12名同学的分数依次为:82、87、70、89、83、69、88、85、76、73、85、67 .
⑴用正负数表示这12位同学的分数在80分基础上的增减情况;
⑵求这12名同学的数学平均成绩.(用正负数列式计算)
2、某旅行社团到一宾馆住宿,从一楼到十八楼各住一套房,宾馆规定套间一天收费200元,旅行社团要求团体优费,宾馆经理说:“从一楼起分别收费:2元、4元、8元、16元、……直到18楼,你看可以吗?”团长满心喜欢,一口答应,可是到了第二天退房付帐时却傻了眼,你能算出这个旅行社团应该付多少住宿费吗?
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