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我大概观察了一下各个教师群,绝大部分人其实是为了获取免费资料加群的,他们这群人对于资料的态度属于是来者不拒,尤其是一些很有名头的资料。
就有这么一个有名头的资料,就是叫做正方形内含45°专题49问,在教师圈可谓荼毒已久,好像我刚入行的时候就流行开来,没有十年也有好几年了。之所以这么的火爆,当然是和其名字有关,一个模型居然整理出49个问题,不可为不厉害,不可为不精通,尤其对于一些刚刚当数学老师的小白,不明觉厉 啊!
但是其实我很早就说过,其实100问200问1000问都是可以整出来的,只要不断的加条件,其实多少问都不在话下,我还是提倡学东西得学薄了,往厚的学是没有前途的,但是从噱头和宣传的角度,又要把一个简单的东西稿复杂,搞出越多名头就越厉害
当然咱也不知道这资料是老师还是学生还是机构做的,也不清楚其做出来的目的。为了救苦救难,让这份资料不再荼毒,我决定用做薄的思路,来深度解析一下这所谓的“49问”。
先看原文:
这原文档的条件有点各色,好像故意搞的,其实对于这个模型我是这么理解了,要么是理解为45度在正方形当中,要么是理解为正方形折纸产生。更详细的分析,我把这49问分类,线分为两大类:动态恒成立,静态特殊位置。然后再进行细分
先看动态恒成立:
(一)折叠理解结论类
所谓折叠理解,即把这个模型理解为,正方形ABCD,B按AE翻折到R,D按AG翻折到R成重合之态。其实这原图里的N并不是R(N为中点,后可证明),所以我这里补充做出了R的位置。
按照折叠理解可以秒杀结论4,6,7
(二)共圆理解结论
除了按照折叠或者叫对称理解,这里还有明显的共圆关系:
由共圆关系可以秒杀结论:1,10,11,12。并且补充额外结论:△APQ.△AEG相似,相似比为PQ,EG边上的高之比(1:根号2),继续得面积比为1:2。从而秒杀结论49APQ.AEG相似
(三)额外模型
在以上结论的基础上,还能生成一些耳熟能详的模型,其实根据这些模型衍生出100个结论不是问题:
(13)等直含45度模型
(点击看详情)
(14)三垂直全等模型
(点击看)
补充模型1:旋转相似
(点击看)
为啥补充这个模型,后边会用的到
(33)等直内涵45度,新结论
这个结论我之前确实没有注意过,只能说活到老学到老!
(40)定角定高
(点击看)
(48)12345
用12345结论秒杀:
(点击看)
(4)下级结论
所谓下级结论,就根据以上得到的结论继续推导,就能够轻松的得到了!
(2)对称+①
因此可得N为中点!!!
(3)变形+②
你就说这式子变变形,我不又造成100问吗?
(5)②+⑭
借助14结论拆解BP即可!
(8)折叠理解+②
(9)矩形+①
不好意思没连FH!
(23)(24)补充模型1+手拉手
(25):代数运算(2)(23)(24)
以上是动态的恒成立问题,剩下的是特殊值,特殊位置,姑且按照条件,分为特殊值和特殊位置
(五)给特殊值
(15):借助(14)
易得此时E,F皆为三等分点,后面用到!
(17):方程+借助(2)
(18):12345
(26):借助(23)(24)
(五)特殊位置!
你没有看错:所给的特殊位置,都是R与N重合的位置,即∠EAG摆正的状态,即BE=DG时。包括:
16,19,20,21,22,27,28,29,30,31,
35,36,41,42,43,44,45,46,47,
足足有19问,这19问当中,42,43,44,45,46,47,不是直接给的位置,但是本质都是那一个位置。在这个特殊位置一切长度皆可轻松求出,所以这太水了,我还能水出200问你信不信!
(六)强行凑数
出来以上的水货,还有几个算是强行凑出来的问题:
这5个是强行凑数,和模型本身可以说是丝毫没关系,就是借用一下当个背景板,你要是这么搞的话,我可以做出几个胡不归问题,做出几个阿氏圆问题,做出几个费马点问题,这又多了几百个问!
5+19等于多少,等于24,也就是有近乎一半是水问题!
以上所有观点仅代表作者个人……不代表公众号立场!
(本集完)
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