正方体一角模型，2019高考国一理，选择压轴题，立体几何小题

知识破题-真题破解-立体几何

    网上的大哥们发的高考题居然有很多是错误的，您能看出下面三道题有什么区别吗？

只有第三道是对的，看第三道

    本题作为选择最后一题难度不算太大，只要推出形状计算球的半径即可。根据题意，三棱锥为正三棱锥，这样顶点P应该在底面正三角形中心D做的垂线上。

    那什么时候就是夹角为90度呢？其实比较好推（猜）EF平行PB，所以PB垂直于CE，PB又垂直于AC（显然不说了）。所以PB就垂直于平面APC，由于上面三角形都全等，所以上面是三个等直。

    只要求这个三棱锥的外接圆半径就可以了，这个三棱锥比较特别，也比较常见，其可以看做正方体的一角。且他的外接球，就是他对应的正方体的外接球。

补全为正方体：

    正方体的，外接球易算得其直径，就是正方体的最长对角线=根号（3a方）。a为正方体边长，本题AB=2，由等直得PA=PB=PC=根号2=a.所以直径为根号六，半径和面积都能算出了！！！

    记住这个常见形状以后做题快人一步。