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全等条件探究:SSA,AAA为什么不能判定?HL怎么理解?被冤枉多年的SSA!

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    学完全等后,我们都知道判断全等的条件SSS,SAS,AAS,ASA,HL+90度),我们发现这都是有三个条件组成(HL相当于90度和两组边),其实三角形的边角条件选三个组合有四大类(三个边、三个角、两边一角、两角一边),再考虑位置关系,其中两边一角需要区分邻角还是夹角,两角一边区分夹角邻角,一共是6种情况(SSS,SAS,SSA,AAS,ASA,AAA),其中SSA、AAA是没有在全等条件里的(HL比较特殊后面会说),今天就来讨论下为什么这两不行

        上面的内容可能老师都知道,但是到底SSA为什么说是冤枉呢,请看下文。

        先看AAA,的一个反例,就是大小不同,形状相同(三个角相等)的三角形(其实是相似,这里可以铺垫一下相似,形状一样大小不一样)

        怎么理解这个形状相同呢?我一般是举例用放大镜,放大一个三角形,三角形变大了,但是每个角其实没变,形状还和原来一样

        AAA还有一个简单反例就是三角形中的平行线(是后来的平行相似)

    通过这个情况的线段变化,我们可以发现,AAA再加上一个边相等两个三角形就必然一模一样

    也就是说AAAS可以判断全等,其实AAA是多余的,从数量上它并不是三个条件而是两个,因为内角和定为180度,所以只要AA就等价于AAA了,所以AAAS其实可以去掉一个角,就会产生AAS和ASA,这也是为什么两角一边不需要考虑位置关系两种都可以判全等了。(我一般把这两种方法合二为一,因为以后也不需要写原理所以只要记住两角一边必全等

        接下来主角登场,对比下,两边一角的两个兄弟SAS,SSA就有不同的待遇了。主要是SSA不能判定全等并且存在经典的反例

        反例如下图:三角形GIJ和三角形GIH满足SSA但是显然不全等。

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