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重要手法!切线放缩巧证函数不等式
阳光fe47tehoa7
>《数学》
2020.04.23
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每天(不鸽)选取一道各省市的模拟好题赏析,题目以填空、选择和解答的压轴难题为主,高考都都延迟一个月的最大意义就是又多了好多的模拟卷。
第一问
解法一/
二阶求导讨论单调性1
解法
二/二阶求导讨论单调性2
解法三
/
分离参数讨论导函数零点
解法四/半分离参数讨论导函数零点
第二问/
证法一:切线不等式放缩1
(构造函数分别证明两个经典不等式)
证法二:切线不等式放缩2
(
证指数切线不等式,代换得对数切线不等式)
证法三:切线不等式放缩3
(证对数切线不等式,代换得指数切线不等式)
证法四:分析法,证明其充分条件成立
评论与赏析/
本题第一问求极值点个数,实质就是求导函数的变号零点个数,故解法一二,直接对超越函数进行二阶求导转化为基本初等函数,从而直接求出极值点,其中涉及到非特殊解即隐零点的表达;解法三,分离参数法将函数零点问题转化为函数图象与直线y=a交点问题;解法四,半分离参数,分为两个基本初等函数,则由这两个基本初等函数图象交点个数确定极值点个数。
本题第二问的主要思路,是利用两个重要切线不等式e
x
≥x 1与lnx≤x-1进行放缩,去指数化、去对数化,需要注意的是,这两个不等式在解答时必须先证明才能使用。证法四,则逆向思维,证明不等式满足的充分条件成立,其中需要比较熟悉三次函数图象、二分法估算、泰勒级数
以及切线不等式的拓展形式
两个人经典不等式的衍生之路
解题教师:兰正会 罗坚 肖永昌 东皓 贺政刚 胡智永 李昌达 欧阳才学 乔春林 施绍勇 肖永昌 张飞 张润东 张小迪
编辑教师:四川成都兰正会
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