培养学生的思维灵活性

数学是一门生动活泼的学科。我们在教学中也要根据学科的特点，既要注意培养学生认识运用规律的能力，又要注意防止形成思维定势。

    近几年来，我在加强学生思维能力的训练，培养学生思维的灵活性上取得一定的成效，特别是引导学生主动地进行学习。借助知识的产生形成、应用过程、挖掘素材，诱发学生创造性思维很有成效。

    一、围绕知识的支撑点，进行发散

    如：列方程解较复杂的应用题，要求学生能根据题意找出等量关系式，再根据等量关系式列方程解。这节内容的关键是培养学生找等量关系式的能力，针对教情、学情不妨先进行等量关系式的训练。具体作法是：

    用不同的等式表示下列每句话中的两个量之间的关系。

A、甲班人数是乙班人数的2倍。
B、杨树的棵树比柳树多5棵。
C、合唱队的人数比舞蹈队的2倍多3人。
A、B两小题学生根据两种量间的关系很容易得出不同的等量关系式：
A：甲班人数=乙班人数×2，乙班人数=甲班人数÷2，甲班人数÷乙班人数=2。
B：杨树棵数-柳树棵数=5，杨树棵数-5=柳树棵数。柳树棵数+5=杨树棵数。而C小题学生在A、B小题的基础上，经过思考、讨论、补充得出多种不同的等量关系：
合唱队人数=舞蹈队人数×2+3
合唱队人数-3=舞蹈队人数×2
（合唱队人数-3）÷2=舞蹈队人数
（合唱队人数-3）÷舞蹈队人数=2
合唱队人数-舞蹈队人数×2=3

    这些等量关系式正是列方程的依据。通过这一准备阶段训练，学生的思维得到了扩展，能用不同的等量关系式表示同一种关系，培养了学生找等量关系的能力。在列方程解题时，也就能很快地找出等量关系式，列出不同的方程来解答，掌握本节内容也就很容易。

    二、围绕思维过程，进行发散

    学生在准备阶段，思维虽然得到发展，但在实际解题时，不可能面面俱到。那么在学生解题后，围绕其思维过程进行论述，加深理解，以达到互补、条理的目的。
如：比例尺中，求图上距离（或实际距离）是要求学生根据比例尺的意义来求图距（或实距）。教学这一课时，在准备中，就展开思维，让学生从不同的角度理解比例尺的实际意义：一幅图的比例尺是1/100。

    ①图距是实距的1/100；②图距和实距的比是1/100；③实距是图距的100倍；④图上1厘米表示实际100厘米；⑤实距1厘米,图上是1/100厘米。

    学生在全面理解比例尺的基础上，试做例题：“一操场长75米，画在比例是1/1000的图纸上，长应画多少？”

    教师在巡视中，发现有四种不同的解法，分别请学生上台写在黑板上，并请他们各自讲述自己的根据。

    A：75÷1000；B：75×1000；C：设应画X米，列方程：X/75×1/1000；D：1/1000×75
当大家看到D同学的列式时，都议论纷纷，声称没有道理。这时D同学开始讲述自己的理由：“因为比例尺是1/1000米，现在的实距是75，在图上就是75个1/1000米。”大家听了D同学的发言，都心服口服地点着头。

    这一过程，实质是一种探讨、交流的过程。通过这一过程，培养了学生灵活运用知识解决问题的能力，又使学生互相交流，开阔视野，同时还培养学生辩证的思想。

    三、围绕知识特征，先散后集，揭示解题规律

    数学虽然千变万化，但总是有规律可循，在教学中发散思维，有利于学生从大量例子中发现特征，找出规律。

    如：较复杂的分数乘法应用题。在教这节课时，我在最后的巩固训练题中，设计一题多问的形式来发散学生思维。

    根据本节课所学的知识，给下题找出问题，并列式：修一条路120千米，第一天修了全长的1/6，第二天修了全长的1/4，            ？学生兴趣一下调动开了，使课堂达到了高潮，提出了下列问题和算式。

A：第一天修了多少米？120×1/6
B：第二天修了多少米？120×1/4
C：第一天、第二天共修多少米？120×（1/6+1/4）
D：第二天比第一天多修多少米？120×（1/4-1/6）
E：剩下的比已修的多多少米？120×（1-1/4-1/6-1/4-1/6）

    及时进行集中，让学生观察思考：

1、为什么都用乘法计算？
2、为什么乘数都是120？
3、为什么所乘的数又都不相同？

    学生所回答的问题就是本节课的中心：“如何解答分数乘法应用题。”

    总之，在课堂中根据课本知识进行适当地、有效地发散思维训练，能充分体现学生的主体地位，学生的学习兴趣大大提高，并能积极主动地学习。这样的训练不仅发展学生的思维，培养学生思维灵活性和创造性，还能培养学生的唯物辩证思想。