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实际问题与一元一次方程
《实际问题与一元二次方程》同步试题(第3课时)
北京市海淀区中关村中学 杨爱青

一、选择题

1.已知长方形的面积为

.若它的长比宽多2 cm,则它的宽为 (  )

A8 cm              B6 cm         C4 cm        D2 cm

考查目的:考查用一元二次方程解决简单的几何图形面积问题.

答案:B

解析:设小长方形的宽为

cm,则它的长为
cm
.由题意可得
,解得
不符合题意舍去,故答案应选择B.本题也可由每个选项中的“宽”,算出“长”,然后用“长比宽多2cm”进行验证得到答案.

2.某商场将某种商品的售价从原来的每件200元经两次调价后调至每件162元.设平均每次调价的百分率为x,列出方程正确的是(  )

A

    B
 

C

     D

考查目的:考查对实际问题中的基本数量关系的分析能力.

答案:D

解析:由于第一次调价后每件

元;第二次调价后每件
元,故答案应选择D

3一个多边形有9条对角线,则这个多边形的边数是(  )

A5            B6        C7     D8

考查目的:分析几何图形,挖掘图形中隐蔽的数量关系.

答案:B

解析:设这个多边形的边数为n列方程

,解方程得
,而
不符合题意舍去,本题答案为B.本题也可画出四个选项中的多边形和它们的对角线,直接数对角线的条数.

二、填空题

4.若两个相邻自然数的积为156,则这两个自然数分别为                

考查目的:考查用一元二次方程解决简单的数学问题.

答案:1213

解析:因为两个相邻自然数相差1,所以可以设这两个自然数分别为

,可列方程
,解得
不符合题意舍去,故答案为1213.本题也可以利用平方数进行估算,然后再计算验证得出答案.过程如下:由于
,所以有

5.某林场第一年造林200亩,第一年到第三年这三年中共造林728亩.若设每年平均增长率为x,则应列出的方程是__________                      

考查目的:考查读题、审题能力及对实际问题中的基本数量关系的分析能力.

答案:

解析:由题意可知,第一年造林200亩,第二年造林

亩,第三年造林
亩,所以三年共造林
亩,应列出的方程是

6如图,一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮,要在它的四角截去四个相等的小正方形,折成一个无盖的长方体水槽,使它的底面积为800平方厘米.若设截去小正方形的边长为x厘米,则应列出的方程为                                 

考查目的:挖掘几何图形中隐蔽的相等关系,并用一元二次方程进行描述.

答案:

解析:因为长方形底面的长为

厘米,宽为
厘米,因此应列出的方程为

三、解答题

7如图,在矩形

中,
.点
沿
边从点
开始向点
的速度移动,点
沿
边从点
开始向点
的速度移动.如果
同时出发,用
表示移动的时间
.那么当
为何值时,Δ
的面积等于

考查目的:用一元二次方程解决简单面积问题.

答案:

解析:这道题中的相等关系为:

,因为
表示移动的时间
的速度移动,点
的速度移动,所以
可列方程
,解方程得
,所以

8.如图,已知,在直角坐标系

中,直线
轴、
轴分别交于点
,点
点开始以1个单位/秒的速度沿
轴向右移动,点
点开始以2个单位/秒的速度沿
轴向上移动,如果
两点同时出发,经过几秒钟,能使
的面积为8个平方单位

考查目的:用一元二次方程解决数学综合问题以及分类讨论思想.

答案:经过2秒,4秒或

秒能使PQO的面积为8个平方单位.

解析:直线ACx轴交于点A-60),与y轴交于点C08),所以,OA=6OC=8设经过x秒钟,能使PQO的面积为8个平方单位,则RtPQO的高OQ2x

时,点P在线段OA上,底OP
,可列方程
,解得

时,点P与点O重合或在线段OA的延长线上,底OP
,可列方程
,解得
,而
不合题意舍去.

综上所述,经过2秒,4秒或

秒能使PQO的面积为8个平方单位

2014-09-12  人教网
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