一、选择题
1.已知长方形的面积为.若它的长比宽多2 cm,则它的宽为 ( ).
A.8 cm B.6 cm C.4 cm D.2 cm
考查目的:考查用一元二次方程解决简单的几何图形面积问题.
答案:B.
解析:设小长方形的宽为cm,则它的长为cm.由题意可得,解得,不符合题意舍去,故答案应选择B.本题也可由每个选项中的“宽”,算出“长”,然后用“长比宽多2cm”进行验证得到答案.
2.某商场将某种商品的售价从原来的每件200元经两次调价后调至每件162元.设平均每次调价的百分率为x,列出方程正确的是( ).
A. B.
C. D.
考查目的:考查对实际问题中的基本数量关系的分析能力.
答案:D.
解析:由于第一次调价后每件元;第二次调价后每件元,故答案应选择D.
3.一个多边形有9条对角线,则这个多边形的边数是( ) .
A.5 B.6 C.7 D.8
考查目的:分析几何图形,挖掘图形中隐蔽的数量关系.
答案:B.
解析:设这个多边形的边数为n,列方程,解方程得,而不符合题意舍去,本题答案为B.本题也可画出四个选项中的多边形和它们的对角线,直接数对角线的条数.
二、填空题
4.若两个相邻自然数的积为156,则这两个自然数分别为 .
考查目的:考查用一元二次方程解决简单的数学问题.
答案:12,13.
解析:因为两个相邻自然数相差1,所以可以设这两个自然数分别为、,可列方程,解得,不符合题意舍去,故答案为12,13.本题也可以利用平方数进行估算,然后再计算验证得出答案.过程如下:由于,,所以有.
5.某林场第一年造林200亩,第一年到第三年这三年中共造林728亩.若设每年平均增长率为x,则应列出的方程是__________ .
考查目的:考查读题、审题能力及对实际问题中的基本数量关系的分析能力.
答案: .
解析:由题意可知,第一年造林200亩,第二年造林亩,第三年造林亩,所以三年共造林亩,应列出的方程是.
6.如图,一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮,要在它的四角截去四个相等的小正方形,折成一个无盖的长方体水槽,使它的底面积为800平方厘米.若设截去小正方形的边长为x厘米,则应列出的方程为 .
考查目的:挖掘几何图形中隐蔽的相等关系,并用一元二次方程进行描述.
答案:.
解析:因为长方形底面的长为厘米,宽为厘米,因此应列出的方程为.
三、解答题
7.如图,在矩形中,,.点沿边从点开始向点以的速度移动,点沿边从点开始向点以的速度移动.如果、同时出发,用表示移动的时间.那么当为何值时,Δ的面积等于?
考查目的:用一元二次方程解决简单面积问题.
答案:或.
解析:这道题中的相等关系为:,因为表示移动的时间,点以的速度移动,点以的速度移动,所以,可列方程,解方程得,所以或.
8.如图,已知,在直角坐标系中,直线与轴、轴分别交于点、,点从点开始以1个单位/秒的速度沿轴向右移动,点从点开始以2个单位/秒的速度沿轴向上移动,如果、两点同时出发,经过几秒钟,能使△的面积为8个平方单位.
考查目的:用一元二次方程解决数学综合问题以及分类讨论思想.
答案:经过2秒,4秒或秒能使△PQO的面积为8个平方单位.
解析:直线AC与x轴交于点A(-6,0),与y轴交于点C(0,8),所以,OA=6,OC=8.设经过x秒钟,能使△PQO的面积为8个平方单位,则Rt△PQO的高OQ为2x.
当时,点P在线段OA上,底OP为,可列方程,解得.
当时,点P与点O重合或在线段OA的延长线上,底OP为,可列方程,解得,而不合题意舍去.
综上所述,经过2秒,4秒或秒能使△PQO的面积为8个平方单位.
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