多数数学老师都喜欢收藏好题，我也不例外。说嗜好题如命一点也不夸张。
一道好题往往会蕴含很多知识点，做好题就像拔花生果，我们在其叶子上用力，拽出土的是一串串的花生，这些花生就是以前我们学过的一个个知识点。
我们给好题一个荣誉，好题是“能下金蛋的题目”。好题可以让人不用买很多资料，不用做很多题目，便可学会灵活运用知识、增长智慧和才干。
所以遇到了，千万不要浪费好题目。来看一道题。
直角三角形内有一正方形，求该正方形的面积。
这道题虽计算仅一步，但难度也不小，不过还是比较适合四年级学生的，能独立完成的学生不多，学习他们的分析解答过程定会增长见识，拓展数学视野，发展数学思维。
你当然可以列方程解，设正方形边长为a，则大三角形面积为1/2（a+9）*（a+4）再减去两个小三角形面积就等于正方形面积。但你不能给一个四年级的娃这么讲题。
你也可以用很多奥数机构都在教的“田字模型”。不过那确实把问题搞复杂了，套个模型把答案找出来拿到分，作用仅此而已。
实际上这题目考察的是转化思想。几何图形里面的割补转化。不妨看孩子的自然思路。
这个题目还可以改编：（1）大直角三角形的两条直角边分别是4cm和9cm，求正方形面积。（2）两个空白直角三角形斜边分别是4cm和9cm，求两个空白小直角三角形的面积和。
以第二小题为例，考察的是转化里面旋转。如图：
所以学习小学几何，充分积累转化思想的数学经验很重要。
学小奥几何有灵魂三问：有意思吗？套公式好玩吗？体会到平面几何的乐趣了吗？平面几何的乐趣，不应该是找到一个个图形的组合，把它们结合或分开、或移动，或添辅助线，让它们变成新的图形，看着它们活起来吗？
所以朵爸跟很多家长再三强调。小学别急着学三角形公式，先在大量的割补中对图形有了感性认识，积累了大量表象，然后在图形想象力的加持下平几的学习将是水满自然溢出，而三角形学好了初中几何就完全没问题了。
否则就像开始用方程解题那般很牵强。在自己多年的解题及教学实践中也常常感觉到：许多繁复不自然的解答，常常让人觉得是生硬拼凑或巧妙组装；技巧性过强的解答又让人感觉很突兀，仿佛是“神来之笔”，如同波利亚所指出的“魔术师帽子里突然变出一只兔子”不可理喻。
看完这些解答，常常让人感到解法很巧妙但难以想到，教授这种解答后，学生在下次遇到类似的问题时还是解答不出来，因为这种解答不是建立在学生已有知识的基础之上，没有抓住本质切中要害，学生没有经历艰难探求和主动思考的过程，这不利于促进学生数学素养和解题能力的提高。
久而久之，甚至会使学生丧失继续学习的兴趣和信心．自然解法之所以自然，是透过现象切入了本质，抓住了变化中的不变性，数学解题贵在自然，数学解题及数学教学应该从学生已有的知识基础和经验出发，跟着学生感觉走,努力寻求自然的解法，这才是最真实和最宝贵的.
孩子为啥靠模仿去做出题，一遇到变式题就蒙圈，本质还是在于孩子不理解为何会“蹦出一只兔子”，不理解还要被老师父母要求去刷题，就只能照猫画虎。
以小学几何部分最核心最活的知识点—等积变形为例。这部分对于学生来说的确有点难，是的，是难，在过去十几前以前初中二年级开始学习几何，而现在小学五年级就开始涉足。
说容易的老师基本上是在忽悠或者不懂教育学上的循序渐进。
大部分小学四五年级的学生在思维上还没有接受数学上的推导意识。
他们更多会有以下反应：“这两个角看起来比较像，所以一样大啊。老师，我想用量角器去测量一下，看看这个所求的角是多少度”等等。
以上都是正常的过渡，千万不要责怪孩子。因为，这一部分知识点正是思维的转折。然而，在迎难而上的过程中，顽强的学习能力就是这样一点一点培养起来的。
现在学生的一个最大问题就是思考不够，或者太功利！实用主义至上，觉得有用就学。对于发现规律，思考特点，探究方法，没啥兴趣！这是教育的悲哀！也是未来的悲哀！
上篇文章我们聊乘法速算（如何辅导孩子学奥数？以头同尾合十乘法巧算为例），讲到一定要通过数形结合配合递等式的方式来理解算理。有些人会问：这样计算有何意义，我只要竖式算得快不就好了吗？考试分数不就有了吗？这样思考也不会提高分数呀！
我想问的是：我们的学习难道就是为了一个分数？学习难道不是为了思考？怎样才具有思考能力？我想注重观察和比较，通过例题的学习，然后在解决问题时寻找相同点和不同点，寻求转化与突破，是一个切入点。
我所认识的培训无非这三种形式：1.补课内的知识短板；2.在课内基础之上的思维深度与广度的拓展；3.提前上后续要学的知识。
对于第三种，我既赞成又反对！所谓笨鸟先飞，是可以的，它是为了适应自然的变化规律，不被淘汰而去努力的！但聪明的鸟也去超前学习，那就需要好好思量了，放弃了未来思维的“诗和远方”去获取短暂的“成就感”是否值的？
因为这种培训基本上是属于填鸭灌输式的，需要应对学了要能会快速解题的金钱要求，套路会较多！所以是没有很多时间去内化知识，去深入的思考。
再说聪明的鸟早早地飞到目的地，但是气候还没符合鸟儿的生存要求，不是找死吗？任何事物都是一个轮回的——“出来混迟早是要还的！”
学知识容易，学思考难，去感悟思想更难！感悟这东西需要靠时间来积淀，欲速则不达！孩童时代是学习的黄金时间，读书不能变成技能培训。
所以孩子的学习也需要遵循思维发展规律，从量变到质变。
建构主义学习观认为，学生的学习是一个积极主动的建构过程，不是被动地接收外在信息，而是根据先前认知结构主动、有选择地感知外在信息，建构其意义。
所谓意义建构，即学生带着自己原有的知识背景、活动经验和理解走进学习活动，并通过自己的主动活动，包括独立思考、与他人交流和反思等，建构对数学的理解。
数学学习中的表象有两种水平：较低水平为识别再现，较高水平为意义建构。我们在教学中应通过多种手段丰富学生的感知，帮助学生建立较为充分而深刻的表象，在逐步“数学化”的过程中完成对数学对象的“再创造”，促成对数学知识的意义建构。
在小学数学学习中，有的学习活动老师可以无视学生的内在经验；但有的学习活动，却无法离开学生的内在经验，否则，无异于死记硬背。
先了解孩子是怎么学，再讨论怎么教。怎么学好比接收。如果盲目接收，或不想接收，或者没有能力接收，或者接收的东西是有害的，同样出现问题。
所以必须弄清楚孩子是怎么想的，是怎么接收的，接收时会出现哪些问题。
我不反对超前授课，但是超前要做到“随风潜入夜，润物细无声”式的水到渠成，这样自然而感受不到负担，而且会有“悟”的过程和内容产生，不能生拉硬拽，揠苗助长！
朵爸买了大几万的各类数学课程，接触过那么多奥数机构课程，这样做的少之又少，很多所谓名师也就是把题目的正确解法给你讲解一遍而已，完全没有探究的过程，孩子连暴露思维过程的机会都没有，何谈发现孩子的卡住的地方慢慢引导来促进思维能力发展？
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