分享一篇我们一年级妈妈，奕诺妈妈的数学跟踪学习和复盘。奕诺妈妈有两个孩子，奕诺是我们班一年级的小朋友。从开课到现在，她没有落下过一讲跟踪，也肉眼可见的孩子在数学思维方面的进步。所以数学思维不是悬空漂浮的，它的落脚点就是每一天，每一道题。下面是复盘原文。
图形计数复盘
一、听课情况
1、学习背景：对于立体图形计数，上节课强化了按照分层或者按列数的有序化数，学习到了按照“干活儿的和不干活儿的”的分类计数方法。这节课的知识点结合了分类、计数顺序、方块的分与合（等量代换）、圈数、部分与整体、计算的此消彼长关系和两位数加减法、乘法雏形等等，综合程度颇高。
2、兴趣：比起上节课来说，今天比较冷静的听完了课，边听课边在写笔记，虽然书写不太好，但是还是有基本的条理了，这个习惯养成很久了，慢慢在形成定势。
3、参与度：听课时还是在积极参与的。
4、新知识点：今天的知识点大部分不是太新，但是综合思维非常强，需要考虑多方面的基础知识点综合完成。
5、难度：上课时听起来不难，她也在用草稿纸演算，但实际做题时确实卡壳了，但是在深度解决了一个问题后，她后来在其他几个方面举一反三，有很多收获，也带来了惊喜。
二、完成内容
1、精选例题
2、挑战非凡
3、巩固加油站
4、拓展A组+拓展B组
5、口算天天练
三、完成方式
自己读题、自己圈关键字、复杂的题目会自己使用草稿纸，自己检查。精选例题的正方体长方体混搭家长深入讲解了，后面的题目偶尔有引导，还是以她自己思考为主。
四、作业用时
1、精选例题、挑战非凡、巩固加油站、拓展A组+拓展B组：今天因为家长参与精选例题讲解的时间比较多，加上数数比较耗时，全程2个半小时完成所有练习。
2、口算天天练：5分钟。
五、完成情况
1、书写：卷面现在是题目上很多的草稿，必要时也转移到草稿纸上，因为立体图形这个在题目上标注更方便，所以我没有阻止她在题目上写特别多的标注。
2、橡皮擦使用情况：自己擦还是擦得不是特别干净。
3、完成情况：听课时她都在状态，也认为自己都听懂了，但是在做教材上的精选例题时，我发现可能是她自己认为自己懂了。对于看得见和看不见的确实没问题，但是对于长方体和正方体的混搭计数问题，我觉得她在一开始是没有真正理解的，所以做精选例题的这种题目时她明显有点儿懵。后来我跟她深入讲解、多题练习后，她掌握了。
4、检查情况：主要对于看得见的和看不见的以及总数个数进行了数量加减，看是否基本符合逻辑。
5、做题的专注力和态度：鉴于她周四听完课对混搭题目计数其实有点儿懵，所以是周四听课周五完成的所有练习。一开始混搭题目不会有点儿崩溃，第二天很有耐心的花了两个半小时攻克了这个问题。
六、错误的题目
1、混搭计数题目一开始对她是一个难点，我们深入解析后，她掌握了，就觉得比较简单了。
2、拓展A1题的第二幅图，她一开始数错了某一层数量，导致总量都错了。也数错了某一列的看不见的（少数了1个），所以第一次做答案是错的。但是方法她是会的，这题主要还是不仔细。
3、口算天天练的完成情况基本上每天不错或者错一题的状态。
七、复盘分析
1、从知识体系来说，今天的题目看起来简单，实际操作时会发现涉及到的知识面相当多，综合性很强，包括：（1）分类：看得见的和看不见的、干活儿的和不干活儿的、小正方体和长方体；（2）计数方式：分层、分列，分层分列后的计算分类；（3）长方体的分解与正方体的合并、等量代换（长方体个数与正方体个数的转换）、圈数（正方体个数转换为长方体个数的方式）、乘法的基本思想；（4）部分与整体的逻辑关系、以及对应的数学算式；（5）计算：a、计算中和一定时两个加数此消彼长的关系；b、涉及两位数的退位减法、进位加法等等。
2、基于上述综合性内容，对于看得见和看不见的计数她上完课没什么问题，但是对于长方体和正方体混搭的计数，她以为她听懂了，但是做题时就抓瞎了。还有一种可能是她听的时候能理解，但是到自己解题时会发现还没彻底理解，所以无从下手。因此本来是打算周四上完课做题的， 但是发现她在完成精选例题的混搭题目时很懵时，我简单给她讲了一下长方体和正方体混搭的一道例题后就让她停止做题了，准备让她消化一天，第二天再做题。
周五我把P141精选例题中第二题的长方体和正方体混搭（等量32个正方体）的题目给她深入讲解、延伸，解决了这类问题后才让她继续做题，后面还是比较顺利。
我们的总体思路是：
（1）整体和部分的关系以及分类：首先要明确整个几何体是分为了正方体和长方体两类，正方体和长方体共同组成了整个几何体。这一步看上去啰嗦，但是为他们理解后面转化为算式计算打下了逻辑基础，把立体图形问题转化为算式计算问题。
（2）确定等量代换的规则，比如：一个长方体等于几个正方体，反过来几个正方体可以合并成一个长方体（大人好像觉得反过来的情况多此一举，但是这一步对于孩子来说我觉得还是挺重要的，因为怎么把正方体合并成长方体这个基础的点他们一定要非常清晰）。
（3）确定最小单位：因为有长方体和正方体，孩子容易懵。让她确定最小单位后，不去考虑有没有长方体，先把几何体全部分解为最小单位的正方体。
（4）确定总数：确定几何体含有的最小单位的正方体总数。这个时候就回到了上一节课立体图形计数的问题了，是分层还是分列数，干活儿的和不干活儿的等等。诺诺一开始有点儿懵，上节课学得很好，解题也很快完成。但是换到混搭题目里让她计数她一开始没把上节课的知识点应用进来，就感觉是孤立的去计数，有点儿不知所措。我引导她还是回归到正常的按最小单位正方体来计数的方式，去找干活儿的和不干活儿的，分层计数。练习几题后，她终于进入状态了。
（5）根据题目已知的小正方体数，以及第一步分析的整体和部分的关系，通过第四步确定的总数和已知的小正方体数，列算式算出应该是长方体的小正方体数量。
（6）通过等量代换、圈数、分堆（草稿纸上画圈圈）等等方式将小正方体数量转化为相应的长方体数量。比如一个长方体等于三个正方体，那就是三个一圈数。
（7）进一步的延伸：灵活的增减小正方体的个数，根据总和不变的情况，采用两个加数此消彼长的关系，结合长方体和正方体的等量代换关系，以此来推测出长方体数量的变化。这个过程增减了很多个不同的数量，来让她推断。同时在草稿纸上用图示来不停的展示、分析这种变化的过程：正方体的合并形成新的长方体，从而导致正方体的数量减少，长方体的数量增加；长方体分解形成新的正方体，从而导致正方体的数量增加，长方体的数量相应减少。
（8）延伸和演示的过程借助了草稿纸画平面正方形长方形图形、实物拼插积木的合并和分解演示。
经过上面对P141精选例题中第二题的深入分析和拓展，她基本理解了这类混搭计数题，后面就开始自己做题。一开始前两三题还有点不确定，会问一下我。后来应用了几题这个思路，自己理解了，就开始自己做题了，也比较顺利的完成了。尤其是在A2和B2的正方体数量增减导致长方体数量减增的推理题上，她在计算完一个题目后通过推理，很快就解决了其他总和一样的题目，没有再计算。
3、今天另一个比较大的收获是她的总结和探索能力。比如：
（1）对于看得见的和看不见的正方体计数问题，一开始她是粗暴的每一类都去计数，先分层计总数，然后分别数看得见的和看不见的。但是做了几个同类题后，她自己发现：总数很好数、看不见的用“光头将军点兵法”也很好数（因为数量少），反而是看得见的不好数。那么她就可以把很好数的总数和和很好数的看不见的数出来，然后用总数减去看不见的数量，看得见的数量就出来了。我觉得她通过观察思考和实践想出这个看上去显而易见的方法，很值得表扬。
（2）对于拓展B1第二幅图（一共有77个小正方体）的图，因为打印的原因，真的看起来特别容易眼花，很难数。但是她分列数得很仔细，然后在计数时，对于25列的25个数字，要求和计总数，我都觉得麻烦。她自己说：我可以把它们分类来求和呀。比如5层的都是5个可以分一类，4层的都是4个可以分一类，以此类推。最后她真的在草稿纸上很仔细的把总数算出来了，并且没有错误。我看到她写出总数77的时候，真的觉得很细心，分类应用得也很棒。然后在算看不见的和看得见的数量时，她依然一方面选择了计算看不见的数量，另一方面对于看不见的数量也是采用按照数字分类计算求和。最后再用总数减去看不见的，求得看得见的总数。很棒。
这两点真的是我一开始没想到的收获，反应出她在解题时，在不断的思考、应用、总结、也很细心，而且分类计数的思想真的很赞。
4、复杂问题的分解思想：上面这些问题看上去似乎复杂，包括之前的图形规律问题，本质上一步步分解下去，都是基础问题。所以这次的题目虽然综合性强，但是带着她一步步分解划归为最基本问题后，会发现都是基础问题，没必要害怕。也想逐渐给她建立这种分解复杂问题为简单问题的解题习惯。
5、今天另外简单做了一个延伸就是：看不见的和干活儿的关系，看得见的和不干活儿的关系。看不见的是不是一定是干活儿的？看得见的是不是一定是不干活儿的？通过观察题目的图形、搭建实物多角度观察，她也发现不是的，几者之间没有必然的关系。
6、计算方面，拓展题目涉及到部分两位数的退位减法和进位加法，进位加法她没问题，退位减法因为平时都练的20以内的，所以还是不熟练，有点磕磕绊绊，这个以后慢慢来吧。
7、草稿纸：今天的另一个很大的收获就是草稿纸的使用。以前我也跟她强调草稿纸的使用。但是可能以前大部分题目都比较简单，她就口算或者心算就直接出答案，觉得没必要用草稿纸，对草稿纸兴趣不大。结果这两次的课涉及大量需要记录的数字和信息，让她不得不使用草稿纸。这个过程中，她自己都在说草稿纸真有用啊，对草稿纸产生了浓厚的兴趣，认识到了草稿纸的好处。而且她的草稿我没有教过她，她自己就能按题目、按类别的有序书写，虽然字写得不是很好，但是整体的有序性和逻辑性我觉得对于她来说还是非常棒了。
8、总之，这是收获满满的一节课，主要是她在解题过程中呈现出了很多正向的反馈和独立思考的状态。今天也大大的表扬了她
拓展B1,77个小正方体计数的草稿，她提出分类求和的想法。
用实物分解长方体，合并正方体
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