“用最高效的方法，付出不亚于他人的努力”
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你好，我是你的数学老师何帅@Heshawn，新高考的数学试卷最大的形式变化就在于原有的12道选择题里引入了4道多项选择，让很多同学感到无所适从。关于「为什么要在数学考试当中引入多项选择题」这个问题，《国家科学评论》杂志（National Science Review, NSR）曾经发表过一篇论坛文章叫做《关于中国数学教育的困境与展望》，系统回答了新一轮高考改革中数学增加多选题的原因。这次论坛的参与者分别是北京大学副校长、中科大副校长、南科大数学系创系主任，还有深圳中学校长，基本代表了中国教育界一线工作者对教育改革的顶层思考，我们之前分享过这篇文章：
不过我们今天，还是想站在应试的角度，特别是从高考的命题流程和试卷评价标准出发，谈谈「解答多项选择题有什么实用的应试策略」，这期视频非常硬核，为了避免你把它当成江湖术士的歪门邪道，我得先从高考试卷评价指标的高维视角来做一点小铺垫，你认真听到最后，就一定会恍然大悟。也欢迎大家关注老师的视频号，也欢迎你关注老师视频号，查看更多有价值的方法论：
我之前在《应试数学：出题人想考什么》这本书的序言里就讲过，高考是「考生-命题人-阅卷人」的一场三方博弈，这其中的每方玩家都有自己必须遵守的规则，都有自己要完成的KPI指标，谁也不能坟头蹦迪，左右横跳。而对于命题组的老师来说，评价一份高考试卷的质量高不高，其实是有很多度量指标的。如果大家未来进入大学修读教育学专业，你很有可能在自己的必修课表里见到一门叫做《教育评价学》或《教育统计与测量》的课，有些学校还直接把这门课叫做《考试学》，不严格地说，这门学科就是教你如何命制一套科学试卷来检测学生的学习质量，在这门课上，所有的传统理论都会告诉你，衡量一张试卷的科学性有4个评价指标，分别是：难度、信度、效度和区分度：这里的难度最容易理解，说的是一张试卷的难易程度，它最常用的评价指标就是老师嘴里常说的「难度系数」；而信度讲的是一张试卷考查效果的稳定程度，通俗来讲就是你用同一个知识点考同一个学生很多次，看看他的最终得分是否稳定；效度讲的是你测试的内容和学生学习内容时间是否有强相关性，很多同学读了大学之后感觉老师课堂上讲完整数的加减运算，考试就考拉贝收敛判别，所考非所学，这就属于试卷效度层面的衡量；
而这些指标中其实最重要的一个叫做区分度，讲的是你的这份试卷应该做到让对知识掌握熟练的同学得高分，对知识半懂不懂的学生得低分，完全没学的同学不得分。特别是在有筛选性质的考试里，试卷的区分度就显得尤为重要，而高考，其实就正是一场需要区分度的考试。比如我们都知道题目的难度和区分度绝对有关，特别简单的题目大家都会做对，例如高考的前两道选择题，往往就是复数和集合的运算；但有些题目特别难，大部分同学都很难做对，比如压轴的导数和解析几何大题——这些难度条两端的题目都很难有区分度，因此在试卷中真正能体现区分度的，其实是中档题目的设计。这就回到了我们的试卷布局：如果选择题的前半段太简单，大题又往往会太难，真正能够反映试卷区分度的题目在哪里，我想各位同学都能发现：要么是填空题，要么是中高难度的选择题。而想要提升一张试卷的区分度，最简单的一个方法就是将每道题目得分的取值范围变得更大。比如一道小题如果只有1个空，对了5分，错了0分，那只能做一半的学生，它有点会，但不完全会，如果只看最终答案就是0分，相当于把他和那些「完全不会的同学」一起误杀了，区分度太低。解决这个问题的一个办法就是把填空题从每题1空，增加为每题2空——这就是大家看到今年全国新高考1卷16题采用的方法：——这道题在我们《万剑归宗十套卷·5｜2021高频高考真题精讲100题》专栏里可以免费试听，扫码进入，点击「目录」就可以收听本题的完整讲解：
那对于选择题，更直接的办法就是变单选为多选，这样原来只有0分或5分的题目，中间多出了一个2分段；
考虑到这4道选择题恰好位于中高难度区间，所以改单选为多选，可以极大帮助命题组老师优化「试卷区分度」这条核心KPI指标。如果你理解命题组的一项考核指标是要追求试卷区分度，那么多项选择题的正确选项个数，要么是2个，要么是3个。因为多选题明确告诉了你有不止一个正确选项，我唯一需要解释的是：为什么多选题不可能有4个选项。
因为一旦有4个正确选项，随便蒙任何一个选项，都能至少得2分；而众所周知没有任何一个学生在考场上会把选择题空着不写的，所以这道题就只有2分和5分两个可能了。好家伙，原来单选题还是0分和5分，你现在直接给所有学生发了个2分的阳光普照奖，这道题的区分度就完全没有了，命题组真的就不要KPI了吗？虽然高考数学刚刚出现多选题，样本数据太少，但是众所周知高考的物理试题一直都是多选：我们统计了过去10年全国卷以及各个省份的300多道物理多选题，发现没有一道物理多选题是4个正确选项的。在这个原则指导下，我们就能发现很多多选题的解答策略，比如最显而易见的几个是：1、如果你已经判断出了两个错误选项，那么剩下的两个一定是对的：2、如果有两个选项形式等价，即要么都对要么都错，那么你只用判断剩下的两个选项就可以：但剩下的两个选项里只要出现1个错误，那之前的两个肯定都对了：
2021年全国新高考1卷的第11题就是典型例子——这道题的CD选项对称等价，而AB两个选项属于非常容易判断的：最后，多项选择题还有一条不那么严格牢靠，但极端状态下可以默认的经验规律，即：A、B两个选项一般不可能都错，至少得对一个。所以面对一道很难的多选题实在没办法，你最好在前两个选项里蒙1个。这背后就需要一点你对人性的洞察了，留给大家做一个思考题吧，欢迎你在评论区里讲讲你的看法，下期内容，我接着来讲关于多选题的更多硬核策略。最后打个广告：如果你感觉自己对题型的总结不够，但是时间有限，没办法刷更多的题目，欢迎你关注由我本人主讲的《高中数学15讲》，这次课程中、我们强化了对于高考题源模型的归纳，会对《高考大纲》中所划定的15个板块、共计62个知识点进行了精细分节——每小节严格控制在25分钟以内，方便你利用碎片的时间分节学习：扫码加入，45个小时完整构建高中数学框架
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