同学们大家好，关于一元二次方程的基础理论内容学校老师肯定都有教授过，这里姜姜老师之所有又重新发一次，一是加深和强调同学们初中数学基础理论内容的认识和重要性。万丈高楼平地起，只有把基础打得越牢，才能盖更高的房子。二是摘取其中的经典和便于同学们理解的内容、例题，让同学们在日后做题中更加方便快捷！
基础理论
一元二次方程
在整式方程中，只含两个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是ax²+bx+c=0(a≠0).其中ax²叫做二次项，bx叫做一次项，c叫做常数项；a叫做二次项的系数，b 叫做一次项的系数.
一元二次方程的常用解法
（1）直接开平方法：
形如x²=a(a≥0)或（x-b)²=a(a≥0)的一元二次方程，就可用直接开平方的方法.
（2）配方法：
用配方法解一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的一般步骤是：
①化二次项系数为1，即方程两边同时除以二次项系数；
②移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项，
③配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方，
④化原方程为(x+m)²=n的形式，
⑤如果是非负数，即n≥0，就可以用直接开平方求出方程的解.如果n＜0，则原方程无解.
（3）公式法：
一元二次方程的求根公式是
（4）因式分解法：
因式分解法的一般步骤是：①将方程的右边化为0；②将方程的左边化成两个一次因式的乘积；③令每个因式都等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解.
一元二次方程根的判别式
一元二次方程根与系数的关系
若关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)有两根分别为x1，x2，那么x1+x2=-b/a，x1*x2=c/a.
经典例题
已知关于x的一元二次方程的一个实数根为2，则另一实数根及m的值分别为（ ）
A．4，﹣2 B．﹣4，﹣2 C．4，2 D．﹣4，2
[答案】D
一元二次方程2x2﹣3x+1=0根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根
D．没有实数根
[答案】A
一元二次方程x²﹣6x﹣5=0配方组可变形为
（ ）
A.(x﹣3)²=14 B.(x﹣3)²=4
C.(x+3)²=14 D.(x+3)²=4
[答案】C
当x满足时2x＜4x-4，1/3(x-6)＞1/2(x-6)时，方程x²-2x-5=0的根是（ ）
A．1± √6 B．√6-1 C．1-√6 D．1+ √6
[答案】D
已知m是关于x的方程x²-2x-3=0的一个根，则2m²-4m= ．
[答案】6
为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元。2016年投入教育经费8640万元。假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同。
（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；
（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县投入教育经费多少万元。
[答案】（1）20%；（2）10368万元
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