01.
PID概念介绍
PID控制器
P→Proportional 比例
I→Integral 积分
D→Derivative 微分
PID是工业中常见的一种控制手段，最早来自于对水手掌舵的观察，水手控制船舶，不止要考虑目前的航线误差，也要考虑过去的航线误差，以及航线误差的变化趋势。
反馈：将系统的输出，反过来作用于系统本身，从而影响系统的输出。
开环：系统的输入决定输出，输出不会影响系统输入。无反馈。
闭环：系统的输出会被用来作为输入的一部分（反馈），输出影响系统的输入。
PID控制实例
以平时调节浴缸热水的例子来介绍PID：
比例控制P：
当e＞0，r-t＞0，水温低，控制旋钮提升温度，当e＜0，r-t＜0，水温高，控制旋钮降低温度。这个过程就是比例控制P。
积分控制I：
发现开了半天热水，水不够热，就开大一点，过了一会还是不够热，就再开大一点，重复多次，这其中就形成了累积误差。累积误差分项过程就是积分控制I。
微分控制D：
在调节过程中，发现水温变化得太快了，要把热水调小一点，不然就过热了，所以就加冷水，这种情况下关注的是水温变化的速度，用误差对时间的导数表示，这个过程就是微分控制D。
然后进行拉普拉斯变换使上式由时域转向复频域，可以看出PID控制就是三个控制项加在一起进行控制。进一步分析可以发现从旋钮到水温的控制是一个复杂的过程，建立一个数学模型的话将涉及动力学，热力学等。使用PID的话可以不建立这么一个复杂的数学模型，大大简化了控制器设计过程，因而其应用面十分的广。
PID控制参数的影响：
给定一个阶跃响应的输入（输入量从0跳变为1时的极端变化），上图可以看出P、I、D三项参数对输出相应的最终影响。Kp越大，调节作用越激进，调节速度就越快，Kp调小会让调节作用更保守，调节速度就越慢。Ki是对累积误差做出调整，减少输入和输出的偏差。Kd是阻止偏差的变化，根据偏差变化趋势进行控制。
多旋翼控制系统，也是自动控制系统的基本要求：快（快速性），准（准确性），稳（稳定性）。
对应到相应的PID控制，如下所示：
稳定性（P和I降低系统稳定性，D提高系统稳定性）：在平衡状态下，系统受到某个干扰后，经过一段时间其被控量可以达到某一稳定状态；
准确性（P和I提高稳态精度，D无作用）：系统处于稳态时，其稳态误差基本为0；
快速性（P和D提高响应速度，I降低响应速度）：系统对动态响应的要求。一般由过渡时间的长短来衡量。
常见多旋翼PID控制
单闭环PID控制：
最早的多旋翼PID控制是单闭环PID控制。以单闭环PID角度控制为例，输入是期望角度，通过PID控制器后输出电机控制信号，再次经过传感器反馈角度到PID控制器，根据偏差值来调整输出。
单闭环PID控制器满足一般的小型飞行器的控制和大型飞行器常规控制，但还有几个问题，飞行过程中稳定性不好，没有阻尼感，说明白一点就是卡得太死了。一般的传感器对角度的敏感度不如对角速度的敏感度来的高。
串级PID控制：
有一种改进方法是使用串级PID控制。以角度-角速率串级PID控制为例，外环是角度控制反馈，内环是角速度控制反馈，这也是目前PIXHAWK系列飞控比较常见的控制方式。使用串级PID控制可以有效利用传感器对角速度敏感的特点，增加飞行中的阻尼感和飞行的稳定性，串级PID的输入依然为用户的期望角度，将用户期望角度值经过角度PID环后，得到期望角速度，再将期望角速度输入给内环角速度控制环，最后得到电机输出量，输出到电机。
G（s）是机身的角速度传递函数
r 是速率设定点
y 是机身角速度（由传感器测量）
e 是速率设定值和测得速率之间的误差
u 是PID控制器的输出
常见多旋翼内部PID控制器
多旋翼内部PID控制器，有并行和标准形式。这是工业界最常碰到的PID控制器。以角速度率环PID控制器为例，其有三个独立的PID控制器，用于控制机身（横滚-作业、俯仰-前后、偏航-航向）。
并行形式：
并行形式是最简单的形式，在这种情况下，控制器的输出仅是比例P，积分I和微分D作用之和。
标准形式
这种形式在数学上等效于并行形式，但是主要优点是使比例增益Kp调节与积分增益Ki和微分Kd增益解耦。这意味着可以通过采用具有类似尺寸/惯性的无人机的增益可以轻松调整新的多旋翼，并且只需调整K增益即可使其正常飞行。
多旋翼PID整定及其影响
比例增益（P / K）
P: 比例增益用于最小化跟踪误差（下面使用P来指代P或K）。它负责快速响应，因此应将其设置得尽可能高，但不要引起振荡。
1. 如果P增益太高：会看到高频振荡。
2. 如果P增益太低：
a) 多旋翼将缓慢响应遥控器的输入。
b) 在手动模式下，多旋翼会漂移，将不断需要校正以使其保持水平。
微分增益（D）
D: 微分增益被用于减少阻尼速率。应将其设置高一些，以避免超调。
1. 如果D增益太高：由于D项会放大噪声，因此电机会震动（可能很热）。
2. 如果D增益太低：阶跃输入后会出现过冲。
积分增益（I）
I：积分增益保持记录每一段误差。记录在I增加时所需的速度没有达到过的一段时间的误差。I很重要，尤其是在手动模式下，但不要设置得太高。
1. 如果I增益太高：会看到缓慢的振荡。
2. 如果I增益太低：最好在手动模式下进行测试，方法是将多旋翼倾斜到大约45°的一侧，并保持这种状态。它应该保持相同的角度。如果它向后漂移，增加I增益。当期望和实际速率在较长时间内存在偏差时，在日志中也可以看到低I增益。
多旋翼PID控制器设计（以高度控制为例）
设计一个四轴无人机的高度控制器，控制四个螺旋桨产生升力使飞机起飞到达预定高度，在该例子中希望使四轴无人机悬停在50m的期望高度。被控对象是无人机，控制器输出量为螺旋桨转速。反馈部分由一个高度检测的传感器组成，用来检测当前高度信息，反馈到当前控制器。首先使用一个比例控制器。
一开始四轴无人机在地面与预定高度的误差为50m，四轴无人机会以控制器提供的螺旋桨转速到达50m的期望高度，此时误差为0，此时将关闭螺旋桨，升力停止，四轴无人机将落回地面。当这种情况发生时，随着误差再一次增加，螺旋桨转速将再次上升，在一定的螺旋桨转速下，升力正好低于螺旋桨的重量，在该速度下无人机将悬停。但比例控制器会把无人机会停在哪里，取决于该高度控制器的比例增益。
假设四轴无人机需要转速为100rpm才能悬停，当比例控制器的增益为2时，无人机会在地面不动，因为此时的高度误差为50m，50m的误差乘以2为100rpm，达到悬停的转速。当增益为5时，飞机会到达30m的高度，此时高度的误差为20m，20乘以增益5为100rpm，无人机会悬停到30m高度。当增益为10时，无人机会悬停到40m高度。当增益为100时，无人机会悬停在49m高度，无论我们将增益提高到多少，误差都不会消失，在比例控制下，误差只会越来越小。
单一的比例控制器并非所有情况都能适用，对于无人机，它会产生恒定的误差，这个误差称为稳态误差（steady state error）。想要消除稳态误差，可以让控制器使用过去的误差信息，就需要引入积分控制器，积分控制器随时间对输入信号持续求和，相当于持续记录过去的误差变化。如果无人机在所需高度以下达到稳态，则误差项为非零，当非零值被积分时，输出将增加。只要系统存在误差，积分控制器的输出将持续变化，积分控制器增加的输出量会提高螺旋桨的速度，使无人机继续上升，比例控制器和积分控制器相互配合，可将误差降为0。
使用该控制器，当无人机悬停在期望50m高度时，由于误差为0，比例控制器将不再发挥作用，但是积分控制器在不断做增减调整，直到转速达到100rpm，即悬停无人机所需的转速。并且积分控制器的输出不会改变，因为此时积分控制器的输入为0，这就是比例和积分控制器共同作用下四轴无人机的效果，可以分析现在的误差和记录过去的误差变化。
虽然比例积分控制器可以达到控制目标，但无人机到达目标的路径可能并不理想。在到达50m前，会发生一种有趣的情况，比例控制器的输出基本为0，因此此时误差非常小。但取决于无人机如何达到这个高度，积分控制器的值可能超过100rpm，在50m下，无人机会不断上升，但要减少过高的螺旋桨转速，无人机会超过目标高度，产生负误差，此负误差在相加时，会较低积分器的输出并降低螺旋桨转速，这会产生超调。如果在室内飞行的话，假设到地面到天花板的距离为51m，只要稍微出现超调情况，该四轴无人机就可能撞到天花板，直接坠毁。
增加微分控制器可以预测未来的误差变化，并对接近期望高度的速度做出响应并调整。微分控制器会产生误差变化率的信息，即误差增大或减少的速度。当无人机迅速上升，接近目标高度，意味着误差正在迅速减小，减小的误差具有负的变化率，通过微分控制器会输出负值，该负值将加到控制器的输出中，从而降低螺旋桨的转速。微分控制器通过误差变化率得知系统接近目标过快，因而提前降低螺旋桨转速，防止超调。
这样我们就得到一个关于四轴无人机高度的PID控制器了。
总结｜
P、I、D，比例积分微分控制器PID是一种应用十分广泛的控制器，使用当前误差，过去误差和对未来误差的预测来生成执行器的指令，它们对系统的输出有一定影响。通过对每个控制器增益的调优可以配置每个控制器的影响大小。对于多旋翼来说，“稳、准、快”是终极目标。通过使用不同的PID控制，如单闭环，串级等PID控制，大多数情况可以实现该目标，也需要对内部PID控制器的形式有所了解，进一步选择所需的PID控制器，最终设计出一款适合所需的PID控制器。通过四轴无人机高度控制器设计的例子也可以设计其他角度，角速度等PID控制器，它们的原理都是类似的。
封面：控制论的创始人维纳
文字/排版：张植勋
责任编辑：pilotli
编委：胡潇丹 魏旭
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