数量关系：巧用整除速解计算问题

各位考生，想必大家都曾经为数量关系犯过难，但其实，数量关系里面有一些题是可以通过一些技巧来快速得到答案的。今天给大家带来了一些小技巧，掌握了这些技巧，对于数量关系我们就可以更上一层楼，今天我们就一起来学习一下整除。

一、定义

被除数、除数、商都是整数且没有余数。

二、应用环境

1、文字体现整除：文字中出现“每”、“平均”、“倍数”等字眼。

2、数据体现整除：数据出现“分数”、“百分数”、“比例”等。

三、核心思想：排除带入

四、例题精讲

【例题】某老旧写字楼重新装修，需要将原有的窗户全部更换为单价90元每扇的新窗户。已知每7扇换下来的旧窗户可以跟厂商兑换一个新窗户。全部更换完毕后共花费16560元且剩余4个旧窗户没有兑换，那么该写字楼一共有多少扇窗户?

A.214 B.218 C.184 D.188

【解析】A。方法一：方程求解，在这个题中，最容易想到的就是方程，可设一共兑换了x个新窗户，那么旧窗户的数量就是7x+4，新买的窗户就是6x+4，由共花费16560元可列方程(6x+4)×90=16560，解得x=30，则所有的窗户数7x+4=214。

方法二：整除思想，在这个题目中，出现了关键字眼“每”字，所以可以考虑整除，所有的窗户数-4得到的数值应该能够被7整除，验证4个选项，只有A是符合的，故选择A项。

综合比较下，使用整除思想做这个题目非常的快，所以遇到一些关键字眼我们就可以考虑整除，这样我们数量就瞬间多得了几分。接下来，我们再看几道题对我们所学内容进行一个巩固。

【例题】教室里有若干学生，走了10名女生后，男生人数是女生的2倍，又走了9名男生后，女生人数是男生的5倍，问最初教室里有多少人?

A.15 B.20 C.25 D.30

【解析】C。教室里原来的人数减去10是3的倍数，只有选项C满足题意。

【例题】某校参加竞赛的男生与女生的人数比是6：5。后来又增加了5名女生，这时女生人数是男生人数的8/9。问原来参加数学竞赛的女生有多少名?

A.75 B.80 C.85 D.90

【解析】A。男生与女生人数之比是6：5，则女生人数能够被5整除，四个选项都是符合题意的，增加了5名女生之后女生是男生的8/9，则说明女生人数加5能够被8整除，只有选项A符合题意。