小学六年级易错点复习——比和比的应用题

 比，是个特殊的知识点。说到数量之间的关系，我们之前学过的分数和百分数也可以表示“比率”的概念，如：“苹果是梨的50%。”等等。但是，这种表示是单方向的。在小学数学中，它是唯一的一个表示两个量“相互关系”的工具，它的出现是对分数和百分数在“比率”方面的知识的进一步深化。

   该部分的主要易错点有：

 

 

专题 Ⅰ “比”和“比值”的区别。

学生常见的情况是，搞不明白最后的结果要写成什么形式。常常有这种情况：题目要求的是比，学生填的是这个比的比值；题目要求的是比值，部分学生又写成比的形式。

 

辅导要点：

这种情况首先要让学生弄清题目的要求。“比”表示的是两个数量间的关系，当题目的要求是“求……的比是多少？”时，结果就要写成一个比的形式。而“比值”是一个值，当题目的要求是“求……的比值是多少？”的时候，就要求结果要化成具体的数字。

 

 

 

 

 

专题Ⅱ 比在具体问题情境中使用时的注意事项。

例题：“7克盐放到100克水里面，则盐与盐水的比是（ ）”。

遇到这样的题目，学生常常会填成“7：100”，事实上“7：100”是“盐”与“水”的比，而“盐”与“盐水”的比应该是“7：107”。

例题：“一个长方形周长30cm，已知长与宽的比是3：2，则长方形的面积是（ ）”。

这是一个按比例分配的题目，这样的题目，学生常常算成：“长为18cm，宽为12cm，则面积为18×12＝216cm²”，但是学生忽略了，长方形的周长包含两个长和两个宽，计算时应该首先将周长“30cm”除以2，再进行按比例分配。所以正确的答案应该是“长为9cm，宽为6cm，面积为9×6＝54cm²”。

 

辅导要点：

    1、平时注意培养孩子从数学的角度去观察事物，“盐水”（生活中的“糖水”也是）决不是普通的水，而是有“盐水的质量-盐的质量=水的质量”的数学关系在里面。

2、做题时，要让学生学会做题之前先习惯性的考虑一下具体的题目环境对解题的影响，如涉及到图形的，一定要先回忆一遍该图形的特征，如长方形有两组边，正方形的四边等长等等，从中发现题目隐含的条件。

 

 

 

 

 

专题Ⅲ 某一个特定的量在不同的几个比中的比较。

   例题：甲、乙、丙三个人分一块蛋糕，有两种分配的方案，一种是按照“2：3：4”分配，一种是按照“3：4：5”分配，问两种分法乙的所得是不是一样多？

不仔细看题的学生常常会判错，事实上，虽然两种分配方案使用的比不同，但是乙的份数始终是三分之一。

 

辅导要点：

1、对比的意义的正确理解是解题的关键。

举个例子，上题中的“2：3：4”代表的是甲乙丙三个人按照方案一分到的蛋糕数量之比，即：如果甲分到2份，乙就是3份，丙就是4份。这样我们就可以设总的份数为：2+3+4=9份，上面说了乙的所得是三份，所以乙的所得占总份数的三分之一。同理可以计算出，第二种方案，乙的所得也是占总份数的三分之一，即两种分法乙的所得一样多。

 

2、计算的方法：

解：第一种方案：如按照“2：3：4”的比例分配。

乙的所得占总份数的比是：

 

第二种方案：如按照“3：4：5”的比例分配。

乙的所得占总份数的比是：

即两种分法乙的所得一样多。