不动点和稳定点有大用

前面我写过《函数的不动点和稳定点》，这类题在模拟考中常出现.

看下面这样一道模拟题.

这道题是完全模仿2013年四川高考理科数学卷选择压轴题命制的.

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重温不动点、稳定点和二阶周期点

不动点：函数f（x）的定义域为I，若存在x0，使得f（x0）=x0，则称x0为函数f（x）的不动点.

稳定点：函数f（x）的定义域为I，若存在x0，使得f（f（x0））=x0，则称x0为函数f（x）的稳定点.

二阶周期点：函数f（x）的定义域为I，若存在x0，使得f（f（x0））=x0且f（x0）≠x0，则称x0为f（x）的二阶周期点.

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不动点和稳定点的重要性质

我在前面写过它们之间的关系：1.不动点一定是稳定点，稳定点不一定是不动点.

还有一条用于解题的关键规律是这样的：

2.若函数f（x）单调递增，则不动点等价于稳定点.

以上两条的证明在前文中都可以找到，感兴趣的读者朋友也可以尝试自己证明.

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解题实战中的速解

回到本题.

经过简单观察，f（x）是单增的，则它的稳定点等价于不动点.