把验证取等条件融入你的血液

左老师，您好，向您请教一道题，a^3.b^2.(a+b)=24，求11a+14b的最小值.有位老师是这样做的，他把11a+14b=2(a+b)+3α.3+6b.2=48/(a^3.b^2)+3a.3+6b.2,然后利用均值不等式得最小值36，但如果分组为8(a+b)+3a+6b,利用均值不等式又得最小值为12√3，当然是不对的.

因为这时a，b的值代入条件等式会不相等，这样一来就有一个问题，随着分组不同得到值不同，每回都得代回原等式去验算，就有凑的嫌疑，因为分组理论上可以有无数多种，想问一下左老师除了大学的拉格朗日乘子法，在高中解此题还有没有好的方法，谢谢！

1

基本不等式求最值

这位读者朋友应该是位教师，逻辑严密，思考深入.

不知道大家明白这个问题没有?这个问题是这样的.

有老师提供了两种解法.

2

法2错在哪里？

用基本不等式求解最值，一定要验证“=”是否能取得.

千万别一凑出定值，就忘乎所以

.

解法1的取等条件是：a=2，b=1.

而解法2，“=”无法同时取到，所以结论错误.

3

如何能想到分组方法呢？

这个读者朋友要问的是——怎么能想到把11a+14b按照那个形式去拆分呢？

两个主要途径：

1.待定系数法.先假设分配的系数为x,y,z，再建立方程求解.

2.观察和试探.

很多基本不等式求最值的题，需要多次尝试，更需要观察.

大家不要觉得观察是猜和蒙，试想，如果你尝试得知、或者观察得知了不等式的取等条件，往下的求解过程不就随你编了吗？

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今天在网课《圆锥曲线要你命》分享的是第三章《条件翻译》的039集：等边三角形的翻译：等腰+高线长.