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《导数综合要你命》新专栏的目录与试看
左勤高考数学
>《待分类》
2020.11.14
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虽然老读者毫不犹豫地就买了,新朋友可能还是想看看老左专栏的风格.
所以今天放上《导数综合要你命》新专栏的目录和试看内容.
1
专栏目录
第一部分:用导数研究切线
切线的过与在
给切线求参数
切线条数问题
共切点的公切线
不共切点的公切线
二次曲线的切线
同型曲线的公切线巧解
切线不等式与切线放缩
第二部分:用导数研究函数单调性
导函数形如一次函数的三步讨论法
导函数形如二次函数的五步讨论法
分离参数讨论法
函数在区间上单调的条件
函数存在单调递增(减)区间的条件
函数在区间上不单调的条件
导函数与原函数混合还原
第三部分:极值点、极值点方程代换、极值估计
函数有极值的充要条件
隐零点与极值点方程代换
特殊值卡根法
二次函数对称卡根法
目标卡根法
用零点表示参数
三次函数用隐零点降低次数
极值估计
第四部分:几个必备的工具与手法
对数单身狗
指数找朋友
常见的凹凸函数
泰勒展开简化版
对数/指数均值不等式
第五部分:最值与值域、任意与存在
精准卡根求值域
双变量最值问题
放缩法求最值
单变量+双函数任意问题
单变量+双函数存在问题
双变量+单函数任意问题
双变量+单函数存在问题
双变量+双函数任意问题
双变量+双函数存在问题
任意+存在+等号问题
任意+存在+不等号问题
小结:隔离法搞定一切
第六部分:恒成立专题
分离参数之系数正负讨论
分离参数之直曲分离
分离参数后变量代换
优化意识:用特殊值缩小参数范围
端点取等之端点效应
端点效应的多种变化
端点取等之非端点效应
通过导函数寻找矛盾区间
通过原函数寻找矛盾点
区间中取等极值转化
含参讨论处理恒成立
整数问题用特殊值有奇效
赋值构造处理双参数目标函数
共零点型恒成立
放缩法处理恒成立
第七部分:函数不等式证明之指对混合
基本操作,作差作商
对数单身狗,指数找朋友,两原则灵活使用
参数在定义域、解析式多处出现的处理方法
变形优化,构造等价函数
指对混合,考虑凹凸反转
结构相似,考虑同构
遇乘积式,分类讨论
结合范围和取等条件适度放缩
第八部分:多变量不等式的证明
独立变量,主元思想
齐次变量,化为单元
相关变量,代入关系
同为两根,韦达定理
结构相同,构造函数
用均值不等式进行转化
用变量代换优化结构
第九部分:极值点偏移和拐点偏移
典型的极值点偏移
构造对称函数是通法
用对数均值不等式速证极值点偏移
比值代换处理极值点偏移
差值代换处理极值点偏移
拐点和拐点偏移
一些伪偏移问题
第十部分:零点问题和找点方法
直曲分离处理零点问题
恒等变换、换元构造等价零点
确定唯一零点的方法
零点差问题
找点准备之极限级别比较
找点准备之常用放缩公式
找点之指数处理
找点之对数处理
找点之预设区间
难以找点时的处理方法
第十一部分:导数与数列不等式
对x赋值的主要思路
对参数赋值的主要思路
两侧含n型,反向推导化整为零
一侧不含n,考虑等比数列
与数列放缩方法相结合
第十二部分:导数与三次函数专题
三次函数的对称中心
三次函数的切线条数
三次函数的极值点
三次函数的极值平高点
三次函数的零点
三次函数的最值
第十三部分:导数与三角函数专题
三角函数的周期性和奇偶性
三角函数的单调性
三角函数的有界性
三角里的恒等变形
三角里常用的直曲分离
常用的三角不等式
分段证明,切片处理
第十四部分:专栏《导数综合要你命》结语
导数综合题是各种数学思想的集中体现
专栏每日更新,根据实际情况,内容可能有所调整.
2
免费试看
有的读者朋友希望能试看部分内容,所以老左专门设置了导数试看的专栏.
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