两种纪日符号的换算

　　一、求公历岁首干支

　　无论公历折算成干支，还是干支折算成公历，都必须首先求出公历元旦日的干支符号。历史上使用过的公历有两种，即儒略历和格利高里历。前者每四年闰一天，后者每四年闰一天，但四百年减一闰，公历158l年10月 5日，教皇格利高里第十二宣布，起用格利高里历，并将10月 5日改为10月15日。因此，在换算过程中必须使用不同的公式。由于改历后，实际上只在1700，1800，1900年各减过一闰，公式虽略多几个，却不甚复杂，不必使用格利高里的一年365.2425日的数据。

　　1581年前，干支记日符号80年一循环，这是因为，1581年前每四年一闰，（公元4年曾减一闰）每年有365.25天，在模60系统中，余为5.25：

　　　　　365.25≡5.25（mod 60）

　　又据大衍求一术：

　　420＝ 5.25 x 80≡0（mod 60）

　　求1582年以前元旦日干支，可用下述公式：

　　　　[5.25（a±b）+1.25](mod 60)（公式六）

　　其中a为欲求岁首的公元年号，b＝80n＋10
　例14，求1215年元旦日干支符号。
　解：∵　b＝80 x 15＋10＝1210

　　　∴ 5.25（a- b）+ 1.25

　　　　=5.25 x 5＋1.25

　　　　= 26.25+ 1.25（小数全部略去不计）

　　　　≡27（mod 60）（查第一节干支表，27）为庚寅）

　　1215年元旦为庚寅。

　　例15，求唐久视元年庚子公元纪年岁首日干支。

　　解：久视为则天后年号，

　　　取 M_less=660

　　则　 N＝M_less+ 12g₁+Ad

　　　　　＝ 660＋6 x（10-4）+4

　　　　　≈700

　　故则天后庚子年为公元700年

　　（700-650）x 5.25 + 1.25

　　　　=50 x 5.25 ＋1.25

　　　　=263.75（小数全部略去）

　　　　≡23（mod 60）（查干支表，23为丙戌）

　　故久视元年的公元元旦日干支为丙戌。

　　公元1582年后，由于格利高里历取一年365.2425日，故每年天数的60模余数为

　　　　　365.2425≡5.2425（mod 60）

　　根据大衍求一术

　　5.2425 x 103＝539.9775≈540≡0（mod 60）

　　故格利高里历的干支记日是103年一循环。1582年以后：

　　　　b＝103n+1589（公式七）

　　实际上，从1582到2001年，岁首为甲子日者只有九年。

1589
	＞23
1612		＞103
	＞80
1692		＞103
	＞23
1715		＞103
	＞80
1795		＞103
	＞23
1818		＞103
	＞80
1898		＞103
	＞23
1921		＞103
	＞80
2001

　　1582年之后，1700，1800，1900，不是闰年，故计算l701-1714，1801-1817，1901-1920各年岁首干支时，应加一日。

　　1583-1588年可用下述公式

　　　　[2.25（a-1583）+14.5](mod 60) （公式八）

　　1589至2000年的其余诸年，可用下述公式

　　　　[5.25(a-b')+1](mod 60) （公式九）

　　其中l为所求元旦所在的公元年数，b' 可取1589、1921、2001。

　　或 [5.25(a-b')+1.25](mod 60)

　　其中 b' 可取1818或1898。

　　或 [5.25（a-b'）+ 1.5](mod 60)

　　其中b' 可取1715或1795

　　或 [5.25（a-b'）+1.75]（mod 60）

　　其中b' 可取1612或1692。

　　求当年元旦日干支，是中医师运用子午流注开穴必须解决的问题，试举一例。

　　例16，求1983年岁首干支。

　　解：取b'=1921

　　则有：（1983-1921）x 5.25+ 1

　　　　= 62 x 5.25+ 1

　　　　= 326.5（小数一律略去）

　　　　≡26（mod 60）

　　故1983年元旦为己丑日。

　　为计算简便，中医师在1983至2000年间需求当年元旦日干支，可用下述公式。

　　　　[(a-1983) x5.25＋26.5](mod 60) （公式十）

　　二、求公历各项1 日干支

　　各月1日干支，在1月1日干支计算出来之后，可采取逐月累计，然后以60为模取余数即可，但繁琐。利用《公历干支起月歌》（推导从略）可以简便计算：

　　单数月份干、支同，一五不变三减1，

　　七月加l九加3，十一加4是初一。

　　双数月份干支异，二、六1、7四0、6，

　　八月 2、8十 3、9，十二各加 4和10。

　　闰年要从三月起，逐月干支再加1。

　　（其中汉字表示月份，阿拉伯数字表示应加减的干支数，双月中，前为天干，后为地支）

　　例17，已知1983年1月1日为己丑，求9月1日和12月l日干。

　　解：九月加3：己+ 3= 壬

　　　　　　丑+ 3= 辰

　　故九月一日为壬辰

　　十二月天干加4：己+ 4= 癸

　　　　　地支加10：丑+10= 亥

　　故十二月一日为癸亥

　　三、求公历任意一日干支符号

　　公式：天干为 e（mod 10）+ t — 1（公式十一）

　　　　　地支为 e（mod 12）+ d — 1

　　其中e为所求日数，d为月首天干数，d' 为月首地支数

　　例18，已知1983年9月1日为壬辰，求9月 25日干支符号

　　解：天干： 25（mod 10）+ 壬— 1＝5（mod 10）+壬— 1= 丙

　　地支： 25（mod 12）+ 辰— 1= l（mod 12）+辰— l= 辰

　　故1983年9月 25日为丙辰

　　四、换算为公元日

　　古籍中多用干支符号，将它换算成公元日期，是历史、中文等许多专业最常的计算。

　　首先，必须依本文前面的公式和方法，求出公元年号和公元岁首即元旦日的干支符号。

　　其次，必须求出公元月。“天以六六之节以成一岁”（《黄帝内经·素问》），故干支约每两公元月循环一次。公历建丑，而农历正月建寅，农历迟于公历，但不会超过60天，否则就会出现无中气的月，即闰月。故在已知农历月 m' 的条件下，公历月的必须属于m' 或m'+1或m'+2之一，符合公式

　　　　30＋p≥60＋e-f≥0（公式十二）

　　（p 为《公历干支起月歌》中数为m'+1或m' 的单月应加数，e为需计算干支，f为岁首日干支）则公历月为m'+1，

　　例19，唐高祖武德九年秋八月甲子，太宗即皇帝位于东宫显德殿，求该日公元记日。

　　解：求武德九年（丙戌，626）元旦干支

　　　5.25（626-570）+ 1

　　　　＝56 x 5.25+1

　　　　＝295≡55（mod 60）即为戊午

　　农历为八月。

　　　　∵ 30+ 3≥60+ 1- 55= 6

　　放必为m'+ 1，即为九月

　　据《公历干支起月歌》，九月加3，故9月1日为辛酉，甲子为9月4日。

　　不符合公式十二，则或为m'，或为m'+ 2。此时可用平气法求出该年“雨水”或“冬至”来求出唯一解。一般计算，亦可用固定值k：换算成儒略历： k₁ = 27- n±1

　　其中n为欲换算年所在的世纪数；

　　　　±为修正值，上半年用减，下半年用加。换算成格利高里历：k₂= 22± 1。

　　其中± 1为修正值，上半年用减1，下半年用加1。

　　根据《公历干支起月歌》，首先求出该日干支在m' 月中的公历日换算值，如该日大于或等于k，则可确定公历亦是m' 月，否则，该日小于k，则确定公历为m'+2月，并重新用《公历干支起月歌》求出该干支在m'+2中的换算值。

　　例20，求光绪癸卯年七月甲寅公元纪日。

　　解：根据公式四，光绪癸卯为1903年，根据公式九

　　　　 [5.25（1903-1898）+1]（mod 60）

　　　　≡27.25（mod 60）（舍去小数）

　　　　≡ 27（mod 60）

　　∴1903年元旦干支为庚寅。

　　根据公式十二，将P＝1，e＝51，f=27 代入，3l≥74，不成立，故应为m'月或m'+2月

　　根据《起月歌》，7月1日为辛卯，则甲寅为24日，大于k₂=23。

　　∴ 光绪癸卯七月甲寅为公元7月24日。

　　例21，求宋徽宗乙巳二月壬申公元纪日

　　解：根据公式四，徽宗乙巳为1125年，根据公式六：

　　　　[5.25(1125－1050)＋1.25](mod 60)

　　　　　＝[393.75+1.25](mod 60)

　　　　　＝ 395(mod 60)

　　　　　＝ 35(mod 60)

　　徽宗乙巳元旦为戊戌日

　　将P=-1，e＝9，f=35代入公式十二，29≥34不成立，公历月应为m'或m'＋2

　　∵ 9 > 27—12＝15故应为 4月

　　根据《起月歌》，4月1日为戊辰，故宋徽宗乙巳二月壬申为公历1125年4月月5日。

　　但使用上述k值，在公元0年至公元2001年共七十二万多天的计算中有84天误差，误差是万分之一略强。不过，将上述 k值在 27，122，198，293，448，458，461，467，469， 475，477，480，486，488，494，496，505，537，562，581，594，676，689，695，744， 877，1097，1634，1642，1689，1746，1765，1794，1795，1814，1890，1909，1966共三十八年的计算中减 2，而在214，309，323，407，415，423，426，431，434，437，839， 1059，1116，1151，1162，1208，1222，1246，1303，1336，1374，1382，1412，1420， 983，1010，1431，1439，1447，1463，1466，1477，1501，1504，1509，1523，1534， 1539，1547，1572，1575，1580，1594，1715，1843，1919共四十六年的计算中加 2，则一天误差也没有了。

　　笔者已根据大衍求一术理论和易汉学卦气图方法，制成一个小巧方便的干支公元换算工具。整个结构是两组共七个圆盘，装配在十六开硬质保护垫片上，垫片形似书夹，可折起合成三十二开大小，可以进行本文内各项换算，却不须背诵和查阅任何公式，可以作公元前3597至公元3543共七千多年的纪年换算，也可进行公元0年至公元2001年七十二万多天的记日换算。笔者曾用此盘逐日与陈垣《二十史朔间表》核对，无一日差错，而且最难的换算也不需花费二分钟。《湘潭师专学报》编辑部已将换算盘制成锌版，不日即可与读者见面，笔者愿借此向编辑部表示谢意。