复变函数论重大错误：将无穷多各异平面误为同一面

两平面是否重合不能凭肉眼直观而须用坐标法严格证明。

h定理1：数（点）集A=B≌B的必要条件是A≌B。

证：若A=B则A必可恒等变换地变为B=A≌A，而恒等变换是保距变换。证毕。

点集U=｛...｝均匀拉伸（放大）变换为V=｛.  .  .｝（U各点彼此保序拉开了一段距离形成V）。相比下U（V）是组织结构较紧实（松散）的点集。当规定各点只能作位置改变而不能作别的改变时，均匀拉伸（压缩）变换将相比下组织结构较紧实（松散）的点集拉伸（压缩）成结构较松散（紧实）的点集。

平面V由一个个小正方形盘□“瓷砖”铺设而成（□各元点分别表示相应的复数），现各小□相应变大为较大的大□得一新平面W不≌V。V变为W是V的均匀放大变换。□是构建平面的元素，放大变换只能使各□变大不能使□有任何减少。稍有一点头脑的人都能看出元为大□的W与元为小□的V根本不同。复平面z均匀伸展（放大）变换为2z面不≌z面，据h定理1z面≠2z面。z面可收缩变换为0.5z面。显然0.5z面也不等于z面；…。

定义域为z面的w=f（z）=2z与定义域为2z面的w′=f（2z）=2（2z）不是同一函数，因w的自变量z与w′的自变量2z不相等。中学的平面公理使复变函数论一直误以为2z面=z面，进而误以为w与w′是定义域与对应法则都相同的函数。

由此可见复变函数论一直将无穷多各异平面误为同一面。

此文节选自论文《图说初等数学一直将无穷多各异直线误为同一线——不识“更无理”数使初数一直将某类无穷集误为一元集》