几百年解析几何一直将无穷多各异数轴误为同一轴——证明直线A沿本身平移非0距离后就≠A了

黄小宁

设集A=｛x｝表A各元均由x代表，相应变量x的变域是A。其余类推。

h定理1：直线A沿本身平移变为B≌A，当且仅当平移的距离=0时才能使A=B。

证：设有中心点的直线A各元点的坐标是x从而使A是x数轴，如图所示x轴可沿本身平移变为y=x+1轴=直线B。点集D=｛……｝⊂x轴各点x到点x=0的距离|x|是变数，D各点x沿x轴方向保距平移变为点y=x+常数b就使D平移变为C={y=x+b}≌D。若D=C则显然C各元点y=x+b到点x=0的距离|y=x+b|与距离|x|必是同一距离函数，显然当且仅当|y=x+b|中的b=0时才能有|y=x+b|=|x|。同样直线A沿本身平移变为B≌A，...必是同一距离函数，当且仅当...。证毕。

详论见《图说初等数学一直将无穷多各异直线误为同一线》。