平面公理是“以井代天”的“井底蛙”误区

黄小宁

复平面z可平移变为z+b面（b是复常数），平移前、后的平面是否同一面不能凭肉眼直观而须用坐标法严格证明。

h定理：复平面A沿本身平移变为平面B≌A，当且仅当平移的距离=0时才能使A=B。

证：复平面z各元点z保距平移变为点w=z+b就使z面平移变为w=z+b面。z面各点z到点z=0的距离|z|是变数，若z面=z+b面则z+b面各点z+b到点z=0的距离|z+b|与距离|z|必是同一距离函数；显然当且仅当|z+b|中的b=0时才能有|z+b|=|z|。同样，…。证毕。

z面（原点是点z=0）沿x轴正向平移距离3变为平面w=z+3（原点是点w=z+3=3）。平面公理使数学一直认定w面=z面，据h定理这是肉眼直观错觉。

据h定理有对称中心点的空间平面A沿本身非恒等变换地平移变为平面B≠A可变为无穷多各异平面相互叠压在一起形成平行平面族，而平面公理使几百年解析几何一直只识其中的一个平面且将无穷多各异平面误为同一面：A。将各异平面误为同一面自然就会将各异空间误为同一空间，因空间由相互∥的平面组成。可见平面公理是“以井代天”的“井底蛙”误区。