一.回归分析
在试验中因变量与自变量有以下两种关系。
函数关系: 即因变量与自变量之间有确定的数学关系式表达,且具有一一对应的关系。
相关关系: 即因变量与自变量之间并不具有确定的函数关系,但它们之间确实存在某种密切的关系,这种关系可以通过试验或其他方法建立起来。
通常采用试验数据的回归分析确定变量之间的关系。回归分析即采用数理统计方法,从大量试验数据中寻求变量之间相关关系的数学表达式,并对确定的数学表达式的可信度进行统计检验。
回归分析有一元线性回归分析、一元多项式回归分析、多元线性回归分析、非线性回归分析等。
二.最小二乘法
利用回归分析建立试验数据的经验公式有许多方法,其中以最小二乘法这最优级。
若给出n次测量数据x1,y1;x2,y2;…;xn,yn,用最小二乘法建立经验公式时,假设自变量xi为给定值,均无误差,而因变量yi则带有测量误差。两变量之间不管是何种关系,总可以用一个m阶多项式来逼近,即
三.一元线性回归分析
作为一般方程回归分析的特例,一元线性回归是工程中常遇到的情况。在此着重加以介绍。
一元线性回归方程可由式(3-1)简化为
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