【科学大唠嗑】量子的奥秘（13）意外发现反物质

科学大唠嗑

张喆

天津市天文学会会员

天津科技馆科普辅导员

读书会共读老师

经过论战，在诠释问题上取得的进步，让泡利感到满足。但是，在把电子自旋和不相容原理融入量子理论的主体结构方面，他却丝毫没有进展，这又让他心生郁闷。此外，构建主流量子力学时采用的方程也存在局限，这些方程不符合爱因斯坦狭义相对论的要求。人们逐渐意识到，电子自旋问题在某种程度上关系到寻找一个完全符合相对论的量子理论方程。

1926年春，奥斯卡·克莱因重新独立发现了薛定谔波动方程的相对论版本。在经过汉堡大学理论物理学家瓦尔特·戈登（Walter Gordon）进一步修改后，这个方程成为后来人们熟知的克莱因—戈登方程。实际上，薛定谔也于1926年1月发现了这个方程，不过由于它不能做出与实验相符的预测，所以薛定谔放弃了这个方程。

很明显，电子自旋成了当时研究的主要目标。1926年底，狄拉克与海森堡打了个赌，看看在量子理论的框架下，自旋还需要多久才能被人理解。海森堡说至少要三年，狄拉克则轻率地说只需三个月。但是当三个月过去之后，问题并没有得到解决。

不过，早在1919年狄拉克还在学工程学时，当他第一次听说相对论后，就完完全全地被吸引住了。此时他集中精力，想要发现一个完全符合相对论的量子理论。他的发现同时也将解决电子自旋的谜团。但是，他的发现也产生了大量远超大家预料的结果。

狄拉克的性格在童年时期就已形成，他的父亲查尔斯是瑞士人，20岁就离开家。1890年，查尔斯在英格兰西南部的布里斯托尔定居，成为一名教师。1902年，保罗·狄拉克出生，在家排行老二。

父亲查尔斯是个专制型的家长，觉得社交往来没什么价值，因此除了直系亲属外，他禁止孩子在外参加不必要的社交活动。查尔斯的母语是法语，现在又担任法语教师，他只许保罗用法语跟自己交流。他当时以为那样对狄拉克学法语有好处。后来发现用法语根本表达不了狄拉克的想法，而相对于用英语交流，保持沉默是狄拉克更好的选择。

于是狄拉克把自己的热情都投入到数学当中，但是，他无法将热爱的数学当作自己的职业。在父亲的严厉影响下，他于1918年开始在布里斯托尔大学攻读工程学学位。一年后，爱因斯坦的相对论点燃了公众的热情，狄拉克也深深为之着迷。据媒体报道，爱因斯坦的广义相对论曾预言光线能够弯曲，而阿瑟·爱丁顿（ArthurEddington）证实了这一点。这件事对年轻的狄拉克来说是个启示，他继续深入研究狭义相对论和广义相对论，后来成为相对论数学结构的大师。

英国当时正处于经济大萧条时期，工程学应届毕业生不太好就业。狄拉克于1921年毕业，布里斯托尔大学数学系向他提供了攻读数学的机会，并且免除一部分学费，狄拉克欣然接受。之后，他就又学了两年数学。1923年，科学和工业研究部资助了狄拉克一笔奖学金，他前往剑桥大学攻读博士学位。

狄拉克原本一心想研究相对论，但却被分到了拉尔夫·福勒（Ralph Fowler）手下做研究，这不免最初让他感到有些失望。福勒的研究兴趣都在原子和量子物理学领域。不过，狄拉克很快发现，对于这个新兴的领域，他也产生了浓厚的兴趣，并且有很多事可做。

福勒与玻尔，以及哥本哈根和哥廷根的各个学校，都有密切的往来。1925年8月，福勒收到海森堡在矩阵力学上的第一篇论文清样，就随手递给了狄拉克。

狄拉克对相对论依然痴迷，此时也已获得量子物理学新秀的美名，这些都让他更加难以抗拒地想要寻找一个完全符合相对论的新量子理论。但在过去的两年中，他已经失败了好多次。1927年10月的索尔维会议上，他向玻尔提到了这个问题，玻尔告诉他，这个问题克莱因已经解决了。

狄拉克试图向玻尔解释克莱因的方程为何仍然不尽人意，但他被打断了，因为当时演讲马上就要开始了。与玻尔的对话虽短，却让狄拉克明确了一点，当务之急，是要找到一个合适的解法。从布鲁塞尔一回来，他就又投入这个问题的研究之中。

他独自研究，处于一种相对隔绝的状态，不咨询任何人的意见。这点倒是很符合他的性格。

从很多方面说，爱因斯坦的狭义相对论都是关于如何正确处理时间的问题，把时间看作第四维度，与普通空间的其他三维地位平等。

从这方面来看，薛定谔波动方程包含时间的版本，是“不平衡”的，对三个空间坐标而言它是一个二阶微分方程，而对时间则只是一阶微分方程。从这点来说，波动方程看上去更像是描述扩散现象的方程。

空间和时间之间缺少平衡，意味着薛定谔的波动方程不符合相对论。

薛定谔，以及后来的克莱因和戈登，都曾试图通过创建一个包括时间在内的二阶微分方程，以实现平衡。尽管方程达到了要求的平衡，但却遇到了很多问题，这使薛定谔不得不放弃它。狄拉克不喜欢这个方程，海森堡也不喜欢。

1926年12月21日，匈牙利物理学家约翰·库道尔（JohannKudar）在给狄拉克的信中告诉狄拉克，泡利对二阶相对论性波动方程疑虑重重。克莱因―戈登方程中，也依然没有电子自旋的迹象。大家都认为，相对论性波动方程对于时间来说应该是一个一阶微分方程。

这一点事关重大，至少对于玻恩对波函数的概率诠释是这样。只有当方程是时间的一阶微分方程时，诠释才能继续成立。接下来的难题是对方程进行调整，使它在空间和时间上都是一阶微分方程。做到这一步很容易，但会导出一些“模样难看”的平方根算符，让理论物理学家都感到头疼。

狄拉克需要找个方法解决这些问题。1927年5月，泡利在处理三个空间坐标中动量的平方根算符的问题时，遇到了同样的问题，他将包含两行两列的方块矩阵用作每个算符的系数，结果相当成功。泡利当时试图解释电子自旋的性质，这些后来被命名为泡利自旋矩阵的系数看上去应用得很好。虽然这还不算是对电子自旋的完整描述，但却朝正确方向迈进了一大步。

狄拉克的问题是，他现在必须要找个方法解决四个平方根算符的问题，其中三个算符是动量算符，第四个算符源自一个描述电子的质量随速度的变化而变化的项。根据狭义相对论，电子的质量与其速度有关。狄拉克最初认为，他只需找到另外一个二乘二的矩阵系数就行了，但没有成功。

这样的系数并不存在，二乘二的矩阵不是要找的答案。狄拉克首先是位数学家，其次才是物理学家，而现在摆在他面前的是一个数学问题。首要任务是解决数学问题，然后再考虑这个解法的物理诠释。在反复研究这些公式的时候，狄拉克突然顿悟了。

没必要死守着那些用两行两列的矩阵表征的量，为什么不试试四行四列的矩阵呢？结果非常奏效。他将系数表述成四行四列的矩阵，使平方根算符线性化，然后继续求解方程。这就是著名的狄拉克方程。虽然它并没有预测出之前的理论所没有的结果，但却是概念上的一个巨大成功。这是狄拉克的发现，属于他一个人的发现。

狄拉克的矩阵从形式上与泡利的自旋矩阵相同，运用这种矩阵意味着电子自旋的属性自动地表现在狄拉克的相对论方程中。把四维时空引入量子理论方程产生了电子的第四个“自由度”，而这又要求需要有第四个量子数，这正与1925年11月古德斯米特和乌伦贝克提出的观点一致。

但无论它是什么，电子的自旋无论如何都不能理解为电子绕其轴旋转。它只是一个纯粹的符合相对论的量子属性，在经典物理学中没有与之对应的内容。从这点来说，它与电子的其他属性截然不同。

虽然这个诠释令人费解，但我们确切地知道电子自旋产生了作用，导致产生了一个小的磁矩。这个磁矩可与外加磁场的磁力线方向一致或刚好相反。我们可以把这些情况看作是“自旋向上”和“自旋向下”。在一个磁场中，电子磁矩的两个可能的方向产生了两个能级，用磁自旋量子数表示，产生了“双值性”，对应自旋向上的状态和自旋向下的状态。

两个能级导致原子光谱产生了两条线。重新用狄拉克方程来描述电子在电磁场中的运动，会得到与塞曼效应一致的结果，也就是说自旋磁矩是基于经典力学预测的值的两倍。

就在1927年圣诞节前，查尔斯·达尔文到访剑桥，得知了狄拉克的研究结果，他立即写信给玻尔告诉他，狄拉克现在研究出了一个全新的方程体系，其所有情况下的自旋都是正确的，似乎就是那个'答案’了。而且他的方程都是一阶微分方程，不是二阶！

消息就这样传开了。狄拉克关于电子的相对论性量子理论的论文，由福勒寄给了《英国皇家学会会刊》。1928年1月2日，杂志社收到了论文。然而，无奈的是，狄拉克不得不为自己的解法付出代价。使用四行四列的矩阵意味着他手上的解是他所需要的两倍。电子自旋角动量的两个可能性方向只是从狄拉克的方程中得出的解数量的一半。另一半对应的是负能量的电子状态，也是用正确的相对论性表达式计算一个自由移动粒子的总能量得出的结果。

负能量的解法有一些很诡异的特性。“正常的”正能量电子在力的作用下会加速，但对于负能量解描述的粒子，随着对其施加的力增大，其速度会逐渐慢下来。面对如此不合理的结果，大多数物理学家会将其视为“不符合物理规律”而弃之不顾，并继续只研究正能量的解。在经典物理学中，这样考虑问题或许人们还能接受，毕竟经典物理学认为能量变化是连续的，在经典体系中，一个拥有正能量的系统不可能突然一跃变为处于负能量的状态之下。

但是，量子力学恰好允许这种突然的、不连续的跃迁，因此，正能量的电子跃迁到负能量的状态是完全可行的。这种情况在实验室中体现为从“传统的”、人们熟悉的负电荷态跃迁到人们不熟悉的正电荷态。人们从未观察到这种跃迁。

海森堡写信给玻尔表示相对论性方程以及狄拉克理论的不一致性让他非常烦恼。1928年6月，狄拉克在莱比锡大学就他独创性的理论做了一场精彩演讲。但是，他跟大家一样，对于如何解决e→-e这个难题，没有一点儿头绪。这多出来的解必须谨慎对待，它们的确令人头疼。问题是，它们代表的是什么呢？