基本初等函数 指数函数

在上一篇文章什么是机器学习，我们介绍了机器学习的核心就是要学习到题目对应的函数，那么现实世界中到底有哪些函数呢？首先将为大家介绍基本初等函数。

数学分析将基本初等函数归为六类：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数、常数函数。

本文将为大家介绍指数函数。

定义

一般地，函数

 (a为常数且以a>0，a≠1)叫做指数函数，函数的定义域是实数集R，对于一切指数函数来讲，值域为(0， +∞)。

指数函数中 

 前面的系数为1。如：

 都是指数函数；

但是

 不是指数函数。 

函数图像

函数图像能够帮助我们快速的直观的认识一个函数，通过图像我们可以得出很多关于该函数的一些性质。

从定义可知，指数函数的底数a是常数，且要求a>0，a≠1，因此a的取值范围为：0<a<1和a>1两种情况。

下面将为大家介绍这两种情况下的函数图像。

指数函数的底数与图像间的关系可概括的记忆为：在y轴右边“底大图高”；在y轴左边“底大图低”。

如下图，3和4都是a>1的情况，从图示可以得出，根据y轴右边"底大图高"，3比4要高，因此可以得出3的底数要比4的底数大。

同理，1和2都是0<a<1的情况，根据y轴左边"底大图低"，1比2要低，因此1的底要大于2的底。

性质

• 指数函数的定义域为R，这里的前提是a大于0且不等于1。对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不连续，因此我们不予考虑，同时a等于0函数无意义一般也不考虑。
  

• 指数函数的值域为(0， +∞)。

• 函数总是通过（0，1）这点。
  

•  a>1时，则指数函数单调递增；若0<a<1，则为单调递减的。

• 指数函数无界。
  

• 指数函数是非奇非偶函数。

• 指数函数具有反函数，其反函数是对数函数，它是一个多值函数。

运算法则

指数函数的运算法则主要有下面几个：

 

 

 

 

 

总结

本文为大家介绍了基本初等函数指数函数的定义、函数图像、性质以及运算法则。