最大似然估计

一、简介

最大似然估计法 是费希尔(Fisher, R. A.)于1912年首次提出，并于1921年和1925年的工作中加以发展使其更臻于完善。最大似然估计是一种求估计量的方法，它在求估计量的方法中地位是比较高的。那么最大似然估计法就是参数估计中的点估计中的一种方法的，按照变量的类型主要分为离散型随机变量与连续性随机变量。

二、离散型随机变量与连续性随机变量

1.离散型随机变量：

2.连续性随机变量：

三、最大似然估计的求法（求法比较固定）

1 根据题中所给条件写出似然函数：

2 取对数：lnL；

（因为要使似然函数取得最大值，对函数求导是乘法求导法则很麻烦，所以要利用对数求导）

3 对 1, 2… m求偏导数

4 判断方程组

是否有解，若有解，则其解就为我们所求的最大似然估计；若无解，则说明该函数单调递增或单调递减，与X轴没有交点，那么它的最大似然估计常在 i的边界点上达到。

四、举例

题目：

答案：