概率分布（德语：Wahrscheinlichkeitsverteilung，英语：probability distribution）或简称分布，是概率论的一个概念。使用时可以有以下两种含义：

广义地，它指称随机变量的概率性质－－当我们说概率空间

正在加载中的两个随机变量X和Y具有同样的分布（或同分布）时，我们是无法用概率

正在加载来区别他们的。换言之：

称X和Y为同分布的随机变量，当且仅当对任意事件

正在加载，有

正在加载成立。

但是，不能认为同分布的随机变量是相同的随机变量。

狭义地，它是指随机变量的概率分布函数。设X是样本空间

正在加载上的随机变量，

正在加载为概率测度，则称如下定义的函数是X的分布函数，或称累积分布函数（简称CDF）：

正在加载，对任意实数

正在加载定义。

具有相同分布函数的随机变量一定是同分布的，因此可以用分布函数来描述一个分布，但更常用的描述手段是概率密度函数（pdf）。

在常用的文献中，“分布”一词可指其广义和狭义，而“累计分布函数”或“分布函数”一词只能指称后者。为了不致混淆，下文中谈及上述的广义时使用“分布”一词；狭义时使用“分布函数”一词。

分布函数的性质刻划

随机变量的分布

离散分布

连续分布

朗读段落

意见反馈

分布函数的性质刻划

对于特定的随机变量

，其分布函数

是单调不减及右连续，而且

，

。这些性质反过来也描述了所有可能成为分布函数的函数：

设

且单调不减、右连续，则存在概率空间

及其上的随机变量 X ，使得 F 是 X 的分布函数，即

朗读段落

意见反馈

随机变量的分布

设

为概率测度，

为随机变量，则函数

    (

)称为

的概率分布函数。如果将

看成是数轴上的随机点的坐标，那么，分布函数

在

处的函数值就表示

落在区间

上的概率。

例如，设随机变量

为掷两次骰子所得的点数差，而整个样本空间由36个元素组成。

数量	( i , j )∈ S
6	( 1,1 )，( 2,2 )，( 3,3 ) ( 4,4 )，( 5,5 )，( 6,6 )	0	6/36	6/36
10	( 1,2 )，( 2,3 ) ( 3,4 )，( 4,5 )，( 5,6 ) ( 2,1 )，( 3,2 )，( 4,3 ) ( 5,4 )，( 6,5 )	1	10/36	16/36
8	( 1,3 )，( 2,4 )，( 3,5 ) ( 4,6 )，( 3,1 )，( 4,2 ) ( 5,3 )，( 6,4 )	2	8/36	24/36
6	( 1,4 )，( 2,5 )，( 3,6 ) ( 4,1 )，( 5,2 )，( 6,3 )	3	6/36	30/36
4	( 1,5 )，( 2,6 ) ( 5,1 )，( 6,2 )	4	4/36	34/36
2	( 1,6 )，( 6,1 )	5	2/36	36/36

展开更多

其分布函数是：

朗读段落

意见反馈

离散分布

上面所列举的例子属于离散分布，即分布函数的值域是离散的，比如只取整数值的随机变量就是属于离散分布的。

表示随机变量

的概率值。如果X的取值只有

，则：

阅读全文