2022上海事业单位考试数量关系题型解析：“牛吃草”问题

职测数量关系考试当中，我们会经常见到一种利用动物切入的数学问题——牛吃草模型，牛吃草问题又称为消长问题或牛顿问题，由17世纪英国科学家牛顿提出。典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。我们一起来看一道经典例题。

【例1】牧场上有一片青草，每天都生长得一样快。这片青草供给10头牛吃，可以吃22天，供给16头牛吃，可以吃10天。期间一直有草生长且生长速度不变。如果供给25头牛吃，可以吃多少天?

【解析】题干中给出了两种不同的方式去吃同一片草地上的草，草被吃完的天数会随着牛的数量变化。最终问25头牛可以吃几天?解决这种问题的步骤如下：

1.区分牛(消耗者)和草(补充者);

2.设每头牛每天的吃草量为1，草每天生长的速度为v;

3.根据公式列方程。

这道题本质上是一类追及问题，无论你以哪种方式去追，最原始的追及距离是不变的。在牛吃草的过程中，草是不断生长的，所以解决这一问题的重点是要想办法从变化中找到不变量，牧场上原有的草是不变的，新长的草虽然在变化，但由于是匀速生长，所以每天新长出的草量也是不变的。追及问题对应公式：追及路程=追及两者速度差×追及时间。对牛吃草问题而言，每头牛每天吃一份草，所以牛吃草的速度等于牛头数，草生长的速度假设为v，可得：

接下来我们看一道牛吃草问题的变式题。

【例2】某招聘会在入场前若干分钟就开始排队，每分钟来的求职人数一样多，从开始入场到等候入场的队伍消失，同时开4个入口需 30 分钟，同时开5个入口需20分钟。如果同时打开6个入口，需多少分钟?

A.8 B.10 C.12 D.15

通过对上述两道题目的分析，我们可以得知“牛吃草”其实是属于行程问题当中的追及模型，这种模型比较容易掌握，学会这种基本的解题思路，在后期遇到这类问题时，就能够根据所学公式进行求解。