【第792期】同步教学篇—

滴水穿石，不是因为力量，而是在于坚持！

柯西不等式

学习了基本不等式，不等不说另一个更伟大的不等式，柯西不等式。柯西不等式的形式非常多，有代数形式，向量形式，三角形式，概率论形式等等，鉴于现阶段的学习情况，在这里我们主要介绍其代数形式。

以上两个定理是柯西不等式的二元形式和n元形式，其证明方法很多，有兴趣的同学可以网上寻找，这里我们主要和前面的基本不等式进行类比，介绍柯西不等式的一些简单应用.

一、利用柯西不等式证明

利用二维形式柯西不等式的代数形式证题时，关键在于利用已知条件和所证不等式，构造柯西不等式的基本形式：一是和的乘积形式；二是和的完全平方形式，然后再进行整体换元、应用.

抓特点，构造柯西不等式模型，先分后和，进行证明，此处应该再说明等号成立条件.

二、利用柯西不等式求最值

运用柯西不等式求最值，是学习过程中最常见的一类问题，此类问题采用常规处理会显得难度很大，如果能够发现柯西不等式的影子，则常常会化繁为简，事半功倍。解题要领如下：

（1）先变形凑成柯西不等式的结构特征，是利用柯西不等式求解的先决条件；

（2）有些最值问题从表面上看不能利用柯西不等式，但只要适当添加上常数项或和为常数的各项，就可以应用柯西不等式来解，这也是运用柯西不等式解题的技巧；

（3）有些最值问题的解决需要反复利用柯西不等式才能达到目的，但在运用过程中，每运用一次前后等号成立的条件必须一致，不能自相矛盾，否则就会出现错误．多次反复运用柯西不等式的方法也是常用技巧之一.

三、柯西不等式的综合

柯西不等式在其他知识中也会出现，只不过隐藏的更深一些。

以上只是柯西不等式的冰山一角，主要起到抛砖引玉的目的，同时建议大家可以用柯西不等式尝试求解上一节的部分题目，你会豁然开朗，竖起大拇指！另外，有兴趣也可以进一步的学习，体会伟大数学家柯西留下来的数学财富！

它山之石，可以攻玉！

【强化必看】

以上内容，纯属个人观点，只为抛砖引玉，让我们的学习更高效！由于才疏学浅，难免有不足之处，欢迎大家批评指正，不胜感激！此外，公众号内容仅供学习交流，不得他用！

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